VINNANDE VETANDE - Svenska Fysikersamfundet

7. Anta att avståndet till galaxen är x.
Riktning till
kvasaren
A
Riktning till bild av
kvasar
C
Galax
D
B
θ 1
β
θ
α
Riktning till bild av
kvasar
Vi vill beräkna vägskillnaden mellan de två ljusstrålarna från kvasaren.
Ur formeln θ = 4GM
dc 2 ser vi att de cirkelbågarnas längder θd = 4GM
c 2 är lika
långa eftersom de bara beror av G, galaxens massa och ljusfarten.
Vägskillnaden DO – CO blir alltså x cosβ − x cosα vilket blir den totala
vägskillnaden mellan ljusstrålarna från kvasaren. Ur uppgiften om
tidsskillnaden ∆t mellan uppflammandet kan denna vägsskillnad också
uttryckas som ∆t ⋅ c . Sätter vi dessa lika får vi
eller
x =
x cosβ − x cosα =∆t ⋅ c
∆t ⋅ c
cosβ −cosα =
∆t ⋅ c
β +α −α
−2sin( )sin(β
2 2 )
2∆t ⋅ c
≈
(α + β)(α −β) = 6 ⋅108ljusår där vi utnyttjat att vinklarna är mycket små.
233
2
O