VINNANDE VETANDE - Svenska Fysikersamfundet

4. a) När satelliten närmar sig på långt håll är vinkeln θ = 0˚, när satelliten
avlägsnar sig på långt håll är vinkel 180˚. Detta ger
∆f = f0( 1+ v /c)−f0(
1−v /c)=
2 f0v /c ≈ 850 Hz
Med ur diagrammet avlästa värden får man ( f0 = 15,48 MHz) v ≈ 8 km/s.
(Diagrammet i originalet var i större skala.)
b) Vi sätter tiden till noll då satelliten passerar rakt över observatöret d v s
t0 = 0 .
Ur figuren erhålls cosθ =
−vt
h 2 + v 2 vilket medför
2
t
f()= t f0 1+ v
c ⋅
−vt
h 2 + v 2 t 2
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟ . Deriveras detta uttryck med avseende på tiden
⎠
⎛ df
⎞
t får vi ⎜ ⎟
⎝ dt
⎠t
= 0
2
2
v
f 0v
= − f 0 eller h = −
hc
⎛ df
⎞
c⎜
⎟
⎝ dt
⎠t
= 0
vilket skulle visas.
Inflexionspunktens tangent avläses ur diagrammet och ger
⎛ df
⎞
⎜ ⎟
⎝ dt
⎠
≈ −85Hz/s
som i sin tur ger h ≈ 40 km.
t=
0
5. a) Flödet från arean A som träffar objektivet är Φ=P ⋅ A ⋅ω a. Om bildens
area är B blir då belysningen där E =Φ/B = PAω a /B .
Enligt figuren gäller A / B = s/ f =ω k /ω a vilket medför
2
( ) 2
π ⎛ d ⎞
E = Pω
k = P ⋅ ⎜ ⎟ .
4 ⎝ f ⎠
2
b) En bromsilvermolekyl vänder en yta πR mot det infallande ljuset. På
2
tiden t infaller mot denna yta energin W = E ⋅ π R ⋅t
.Detta skall vara lika
med W0 =10 −19 J vilket ger tiden
173