VINNANDE VETANDE - Svenska Fysikersamfundet

5. Energiprincipen ger
2 2
mv mvmax
mgy + =
2 2
d v s
1 2
y = ( vmax
2g
2
− v )
Enligt texten är Asin
ω t ⇒ v = Aω
cosω
t ⇒ v = Aω
x = x
x max
För små svängningar gäller v ≈ vx
och vmax
= vx
max .
Detta ger
2 2
2
1 2 2 2 2 2 A ω
2 A ω
y = ( A ω − A ω ⋅ cos ω t)
= ( 1−
cos ω t)
=
2g
2g
2g
I det sista ledet har övergång till dubbla vinkeln skett.
Det erhållna uttrycket förenklas så till sist till
( 1 cos 2 ) 0,
090(
1 cos 4,
19 ) m
4
2 2
A ω
y = − ω t ≈ − t
g
Diagrammet visar de båda graferna för läget i x-led respektive y-led.
Svar: y = 0, 090(
1−
cos 4,
19t)
m
6. Kopplingen är likvärdig med nedanstående kopplingsschema.
271
2
1−
cos 2ω
t
⋅
2