Dějiny vědy a techniky 14. (J. Folta, ed.). Rozpravy NTM 200

opisovány a studovány po celý středověk a lze tedy předpokládat, že tento výsledek (který byl podle [Ed]
možná převzat z řecké matematiky) byl mezi středověkými vzdělanci všeobecně znám.
Při sledování historického vztahu mezi kombinatorikou a filozofií nelze přehlédnout dílo Raimunda
Lulla (asi 1232–1316) 8 , které bývá většinou zařazováno do dějin logiky; důležitou roli při vytváření
Lullova logického systému však hrály myšlenky kombinatorické. Základní Lullovu myšlenku by snad bylo
možné vyjádřit tak, že vše, co Bůh stvořil, lze vyjádřit pomocí kombinací konečného počtu základních
pojmů a vztahů, které jsou rozděleny do několika skupin a kombinují se podle jistých pravidel. Své
kombinatorické myšlenky Lull nikdy neformuloval matematicky, ale v historii kombinatoriky ho nelze
minout bez povšimnutí, protože jeho vliv byl značný; lze ho sledovat až do 17. století a projevil se
i v Klementinu v jedné práci Caspara Knittela ([Sou], str. 210 a násl.), o kterém ještě bude řeč v dalším.
Z historického hlediska považujeme rovněž za vhodné zmínit se o možném vlivu židovské kabaly
na rozvoj evropské kombinatoriky; v této souvislosti jsou zmiňováni Rabbi ben Ezra ([Ed], str. 34),
který žil ve Španělsku v první polovině 12. století, a Levi ben Gerson (1288–1344) ([Ed], str. 34, [Maj],
str. 43), který působil ve Francii. Rabbi ben Ezra stanovil počet všech k-prvkových kombinací sedmi
prvků, přičemž oněch sedm kombinovaných prvků tvořily tehdy známé planety 9 ; není však jasné, zda
znal obecné pravidlo pro stanovení počtu kombinací. Levi ben Gerson znal obecná pravidla pro stanovení
počtu permutací n prvků ( v dnešním značení n!), k-prvkových variací z n prvků (v dnešním značení
V (n, k) = n(n − 1)(n − 2) · · · (n − k + 1)) a k-prvkových kombinací z n prvků (v dnešním značení
C(n, k) = V (n, k)/k!); navíc věděl, že C(n, k) = C(n, n − k). To jsou na začátku 14. století pozoruhodné
výsledky, je však otázkou, nakolik se staly všeobecně známými; podle [Maj] byly později objeveny znovu.
Z hlediska tohoto příspěvku je podstatné, že jezuitský matematik Christopher Clavius (1538–1612)
uvedl problematiku filozoficko-kombinatorickou do novověkého bádání, a to ve svém komentáři k nauce
o sféře (tj. k astronomii) známého středověkého autora Johanna Sacrobosca (žil zhruba v první polovině
13. století). Clavius zde nejprve komentuje základní schéma Aristotelovy nauky o čtyřech elementech,
připojuje stručnou zmínku o Porfyriovi a pak vsouvá relativně samostatnou dvoustránkovou část, která
kromě výsledku uvedeného už u Boe˙˙thia obsahuje ještě vztah pro stanovení počtu všech permutací
n prvků, který dnes vyjadřujeme pomocí faktoriálu ve tvaru n!, a vztah pro stanovení počtu všech
kombinací dvou-, tří-, atd. až n-prvkových, které lze utvořit z n prvků 10 ; dnes bychom tento vztah
zapsali ve tvaru 2 n − 1 − n. Podle našeho názoru byl uvedený Claviův komentář spolu s autoritou jeho
autora příčinou (nebo aspoň jednou z příčin) toho, že kombinatorická problematika byla v jezuitském
bádání živá po celé 17. století a objevila se zde řada zajímavých prací.
Zde se dostáváme poprvé do styku s klementinskou matematikou, protože uvedený Claviův spis byl
v Klementinu jistě znám. V Národní knihovně ČR v Praze je uložen pod signaturou 14 J 197 jeden
exemplář této knihy a na jeho titulní stránce je rukopisný přípisek ” In usum Societatis IESU Collegii
Pragensis . . . P. Christophorus Clavius dono dedit 9. 9 bris 1581“.
3. Kombinatorika v pražském Klementinu ve 30. letech 16. století
První výskyty kombinatoriky v Klementinu lze doložit ve 30. letech 16. století. Pokud jde o kombinatoriku
ve výuce matematiky v pražském Klementinu, pak dvě malé zmínky o kombinatorice lze
nalézt v rukopisných záznamech z klementinských matematických přednášek, které jsou nyní uloženy
v knihovně premonstrátského kláštera v Teplé pod signaturami d 22 a d 23 a pocházejí z let 1635–
163611 . Pozoruhodné však je, že nejstarší česky psaná kombinatorická úloha se objevila v r. 1637 ve spisu
náboženském. V tomto roce vyšel v Praze v klementinské koleji spis12 ” Brausírna lidského jazyka, celou
abecedou naskz vysvětlená, z latinského exempláře ctihodného P. Jeremiáše Drexelia z Societatis JESU,
dvorského kazatele J. M. kurfiřta bavorského na česko přeložená a na jevo vydaná“. Spis má kvartový
formát, rozsah 703 stránek a představuje výklad všech možných hříchů, které lze spáchat jazykem (tj.
mluvením, jako např. lhaní, pomlouvání atd.); jedná se o překlad Drexeliova spisu Orbis phaeton hoc
”
est de universis vitiis linguae“, vydaného v Mnichově v r. 1629. Na str. 474 začíná kapitola čtyřicátá
8
Základní informaci o Lullovi a jeho filozofii lze najít např. ve stati [PM].
9
Tato úloha se v Klementinu objevuje u Caspara Knittela (viz 5. část tohoto příspěvku).
10
Podle [Ed] (str. 25) byla uvedená tři kombinatorická pravidla na konci 16. století všeobecně známa a Clavius je pouze
převzal.
11
Podrobněji o těchto rukopisech viz [SM], str. 200–201. Pokud jde o kombinatoriku, objevují se zde pouze vztahy pro
stanovení počtu dvouprvkových kombinací z n prvků a stanovení počtu permutací n prvků.
12
Pravopis je upraven do dnešní podoby.
90 Rozpravy Národního technického muzea v Praze, sv. 200 Řada Dějiny vědy a techniky, sv. 14, Praha 2006