Dějiny vědy a techniky 14. (J. Folta, ed.). Rozpravy NTM 200

první s názvem ” Otiosa Lingua. Zahálčivý jazyk“ s podtitulkem ” že jazyk zahalečný rozličné těžké škody
přináší a často k pokutám přichází“ a zde se objevuje (ve velice rozevláté formulaci) úloha o tom, kolika
způsoby se může šest pánů rozsadit kolem stolu. Jako výsledek je uvedena hodnota 6! = 720 a anonymní
český překladatel připojil navíc i počty možných rozsazení sedmi a osmi pánů (tj. hodnoty 7! a 8!) 13 .
Úlohy tohoto typu byly v tehdejší matematice obvyklé, zde však máme před sebou náboženskou knihu
určenou (v dnešní terminologii) široké čtenářské veřejnosti. Výskyt kombinatorické úlohy ve spisu tohoto
druhu svědčí podle našeho názoru o tom, že v první polovině 17. století byly v jezuitském řádu základní
kombinatorické poznatky součástí všeobecného základního vzdělání a jezuité jich běžně používali.
4. Jezuité a kombinatorika před rokem 1670
Za počátek kombinatoriky v dnešním pojetí považují někteří autoři Pascalův spis Pojednání o arit-
”
metickém trojúhelníku“ (např. [BWL], str. 2167), který vyšel poprvé v r. 1665, ale byl napsán (aspoň
zčásti) již v r. 1654; jiní autoři (např. [Maj], str. 44–46) uvádějí v této souvislosti spíše Leibnizův spis
” Ars combinatoria“, který vyšel poprvé v r. 1666. Podle našeho názoru sice byla rozhodujícím předělem
až kniha Jakoba Bernoulliho Ars conjectandi“, o které už byla zmínka v úvodní části tohoto příspěvku,
”
v každém případě je však jasné, že ve druhé polovině 17. století vzniklo několik prací, které rozvoj
kombinatoriky výrazně ovlivnily, a považujeme proto za vhodné zmínit se zde aspoň krátce o jezuitských
pracích, které byly napsány (aspoň přibližně) v této době a týkají se kombinatoriky.
Na prvním místě je třeba uvést Paula Guldina (1577–1643), který v r. 1622 uveřejnil kombinatorickou
práci s názvem Problema arithmeticum de rerum combinationibus, quo numerus dictionum seu
”
coniunctionum diversarum, quae ex viginti tribus alphabeti litteris fieri possunt, indagatur“; tuto práci
pak znovu otiskl na závěr (str. 351–358) čtvrtého dílu své knihy Centrobaryca seu de centro gravitatis
”
. . .“ (Vídeň 1641). Jak je zřejmé z nadpisu, Guldinovi nejde nějakou obecnou teorii, ale o řešení konkrétní
úlohy, kolik slov“ lze vytvořit z 23 písmen latinské abecedy
” 14 , přičemž slovem“ rozumí (v dnešní
”
terminologii) každou jedno- až dvacetitříprvkovou variaci bez opakování. Správně stanoví, že počet všech
těchto variací je 70 273 067 330 098 091 155, když však počítá počet písmen obsažených v těchto slovech“,
”
má ve výsledku čtyři cifry chybně 15 ; správný výsledek je
zatímco Guldin uvádí
1 546 007 481 267 262 158 005 433,
1 546 007 491 267 262 147 905 433.
Tyto Guldinovy výpočty jsou jistě úctyhodné, ale podle našeho názoru nepředstavují to podstatné
v Guldinově úvaze. To podstatné je, že Guldin se snaží dát těmto číslům nějaký konkrétní smysl a tak
pokračuje ve výpočtech. Nejprve zjišťuje, kolik knih by bylo zapotřebí k zapsání všech těchto ” slov“,
přičemž všechny jeho knihy mají tisíc stránek, na každé stránce sto řádků a na každém řádku 60 písmen 16 ,
a dospívá k závěru, že počet potřebných knih uvedených rozměrů by byl větší než 257 667 bilionů. Guldin
nad svými výsledky ještě rozvažuje dále, v rámci tohoto příspěvku však není podle našeho názoru ani
možné, ani nutné sledovat tyto Guldinovy úvahy a tak jenom uveďme, že Guldin velice podrobně studuje
rozměry a uspořádání knihovny, která by uvedený počet knih obsáhla a nakonec dospívá k závěru, že na
využitelnou část povrchu zeměkoule (tj. na souš) by se ona knihovna vůbec nevešla. 17
Podobná úloha se objevuje i v knize ” Arithmeticae theoria et praxis“, která vyšla v Lovani v r. 1656 18
a jejímž autorem byl jezuita Andreas Tacquet (1612–1660). Kombinatorice je věnována osmá kapitola
páté knihy (str. 375–383), která je obsahově poměrně chudá. Obsahuje pouze dva výsledky: pravidlo pro
stanovení počtu k-prvkových kombinací z n prvků 19 a pravidlo pro stanovení počtu všech permutací
13
Poznamenejme, že v dnešní kombinatorice se úloha o rozsazení řeší poněkud odlišně, pokud jde o rozsazení kolem
kulatého stolu.
14
Guldin tedy nerozlišuje písmena U a V.
15
Guldinovy výsledky jsme ověřovali na počítači pomocí programového produktu MAPLE.
16
Z dnešního hlediska je třeba upozornit na to, že Guldin neuvažuje mezeru mezi slovy jako samostatný symbol.
17 Protože jsme se již zmínili o možném vlivu židovské kabaly na evropskou kombinatoriku, považujeme za vhodné
poznamenat, že podle [Bu], str. 588 ” Guldin was of Jewish descent but was brought up as a Protestant.“ Tím nechceme
říci, že Guldinovy úvahy lze považovat za příznaky vlivu židovské kabaly, musíme se však přiznat, že se nám to nejeví jako
zcela vyloučené. Poznamenejme ještě, že za moderní literární zpracování uvedeného ” guldinovského“ tématu (tj. rozměrů
knihovny obsahující všechny možné kombinace (variace, permutace) daného rozsahu z daného konečného počtu symbolů)
lze (podle našeho názoru) považovat jednu povídku známého argentinského spisovatele Jorge Luise Borgese (1898–1986),
která vyšla v českém překladu pod názvem ” Bábelská knihovna“ v r. 1962.
18 Zde vycházíme z třetího vydání této knihy, které vyšlo v Bruselu r. 1683.
19 Zde Tacquet cituje francouzkého matematika Pierre Herigona (1580–1643).
Rozpravy Národního technického muzea v Praze, sv. 200 Řada Dějiny vědy a techniky, sv. 14, Praha 2006 91