Dějiny vědy a techniky 14. (J. Folta, ed.). Rozpravy NTM 200

jako autora tohoto výsledku uvádí Knittel opět Caspara Schotta. Končí příkladem, ve kterém pro n = 8
nejprve stanoví počet všech variací dvou-, tří-, . . . , osmiprvkových a pak (jako jejich součet) stanoví
počet všech variací, které lze utvořit z osmi prvků 25 .
Kombinatorická část Knittelova spisu končí úvahou o vytváření variací z kombinací utvořených
z n1 prvků jedné množiny a n2 prvků jiné množiny; výklad není příliš jasný 26 , ale naštěstí je připojen
příklad, ze kterého lze pochopit, co má Knittel na mysli: mějme čtyři druhy vína (české, rakouské,
italské a španělské) a tři druhy vod (přírodní, citronovou a skořicovou); ptáme se, kolika způsoby lze
utvořit variace obsahující jednu dvojici vín a jednu dvojici vod. Knittelovo řešení lze formulovat takto:
ze čtyř prvků (= čtyř vín) lze utvořit 12 dvouprvkových variací, ze tří prvků (= tří vod) lze utvořit 6
dvouprvkových variací, takže máme celkem 12 · 6 = 72 způsobů, jak lze spojit dvojici vína a dvojici vod,
a protože ještě lze zaměnit pořadí těchto dvojic, je celkem 144 řešení dané úlohy.
Jak už bylo řečeno, poslední dva články nemají matematický charakter a nebudeme se jimi zde
zabývat; poznamenejme jenom, že kromě obecných úvah o významu kombinatoriky je zde ocitována
i Guldinova kombinatorická úloha, o které už byla řeč.
6. Závěrečná poznámka: magické čtverce
Okolo roku 1725 byl v pražském Klementinu vybudován tzv. barokní sál klementinské knihovny 27 . Ve
fresce na stropě tohoto sálu je v části označené nápisem NUMERUS vyobrazen magický čtverec 28
4 9 2
3 5 7
8 1 6
NB: 15
a pod tímto magickým čtvercem je nakresleno několik knih, z nichž jedna má na hřbetu nápis ARI-
THMETICA. I když tato freska vznikla až okolo r. 1725 29 , tedy mimo časový rámec tohoto příspěvku,
přece jen ji lze považovat za jakýsi důkaz toho, že jezuité věnovali v rámci matematiky aspoň nějakou
pozornost i magickým čtvercům.
Stejný magický čtverec jako na stropě barokního sálu je sice i v rukopisu XII G 6 na fol. 23r, ale
tento rukopis obsahuje texty matematických přednášek konaných na jezuitských kolejích v Olomouci a
ve Vratislavi, takže s Klementinem nemá nic společného 30 .
Další magický čtverec se nalézá v rukopisu, uloženém v Národní knihovně ČR v Praze pod signaturou
VI B 12a; autorem rukopisu je Theodor Moretus. V tomto rukopisu na f. 6v je magický čtverec
25 Variace 0-prvkové a jednoprvkové Knittel pochopitelně neuvažuje. Při řešení příkladu dospívá ke správnému výsledku
56 + 336 + 680 + 6720 + 20160 + 40320 + 40320 = 109592.
26 Problematika jakéhosi ” skládání“ kombinací je podrobně zkoumána ve Izquierdovu spisu ” Pharus scientiarum“, protože
se však jedná o problematiku, která (podle našeho názoru) není z hlediska vývoje kombinatoriky důležitá, ponecháváme
ji v tomto příspěvku stranou.
27 Podrobnosti lze najít např. v knize [Vo], str. 39 a násl.
28 Magický čtverec tvoří první tři řádky a tři sloupce tabulky. Údaj v posledním řádku znamená, že součet každého
řádku, každého sloupce a každé úhlopříčky je roven patnácti.
29 Viz [Vo], str. 39; autorem fresky byl pražský malíř Johann Hiebl.
30 Uvážíme-li navíc, že tento magický čtverec je (až na elementární geometrické transformace) jediným magickým
čtvercem třetího řádu a znali ho už Číňané ve starověku, pak je samozřejmé, že se tento čtverec musí objevit v každém
elementárním výkladu o této problematice.
94 Rozpravy Národního technického muzea v Praze, sv. 200 Řada Dějiny vědy a techniky, sv. 14, Praha 2006