FE-BGDK - Dlubal Software

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2 Theoretische Grundlagen
2. Theoretische Grundlagen
Dieses Kapitel stellt die Grundlagen vor, die für die Arbeit mit dem Programm FE-BGDK von
Bedeutung sind. Im Wesentlichen werden die theoretischen Ansätze der Literatur wiedergegeben.
Dieses einführende Kapitel kann daher kein Lehrbuch ersetzen.
2.1 Vorbemerkungen
2.1.1 Allgemeines
Das Biegedrillknicken stellt einen Stabilitätsfall dar, bei dem eine primäre Biegeverformung
mit einer seitlichen Verschiebung einschließlich Drillung überlagert wird. Biegedrillknicken
ist mit Kippen verwandt. Der Unterschied besteht darin, dass in der üblichen Sprachregelung
Biegedrillknicken mit Beanspruchung aus exzentrischer Druckkraft verknüpft ist, während
Kippen infolge Biegung auftritt. Darüber hinaus kann auch der Fall einer Druck-Biegebeanspruchung
vorliegen. In allen Fällen hat die Lage der Wirkungslinie der auf einen Stab
aufgebrachten Lasten einen erheblichen Einfluss auf die Größe der Stabilitätslast.
Alle oben genannten Stabilitätsprobleme lassen sich mit dem Programm FE-BGDK behandeln.
Zur Berechnung des Biegedrillknickens oder Kippens von Trägern können unterschiedliche
Verfahren angewendet werden. Einige Methoden seien hier kurz aufgeführt.
• Ersatzstabverfahren nach DIN 18800, Teil 1 und 2 (Programm BGDK [9])
• Berechnung der Eigenwerte (M Ki, N Ki) für Durchlaufträger oder beliebige Stabwerke
unter dreidimensionaler Beanspruchung (Programm FE-BGDK)
• Grenzlast- oder Stabilitätsberechnung von Stabwerken unter dreidimensionaler Beanspruchung
nach Theorie II. Ordnung am imperfekten System (Programm FE-BGDK)
• Grenzlast- oder Stabilitätsberechnung von Stabwerken unter dreidimensionaler Beanspruchung
nach einer geometrisch exakten Theorie am imperfekten System
Für viele baupraktische Belange reicht das Ersatzstabverfahren völlig aus. Dieses Verfahren
ist in der DIN 18800, Teil 1 [7] und 2 [8] und in vielen Veröffentlichungen beschrieben und
verifiziert. Programmtechnische Umsetzungen finden sich beispielsweise im Zusatzmodul
BGDK [9], das den Biegedrillknicksicherheitsnachweis für Stäbe mit einfach- oder doppelsymmetrischem
Doppel-T-Querschnitt führt, die einer Beanspruchung aus Einfach- oder
Doppelbiegung und konstanter Normalkraft unterliegen.
Das Ersatzstabverfahren nach DIN 18800 ist in seiner Anwendung auf spezielle Querschnitte
(siehe oben) beschränkt. Zudem sind vom Anwender die Randbedingungen für den Ersatzstab
zu definieren, was bei allgemeinen Stabtragwerken häufig nicht einfach ist und somit
nur eine Abschätzung sein kann. Um hier genauer zu rechnen, ist das Stabtragwerk unter
dreidimensionaler Beanspruchung nach Theorie II. Ordnung zu berechnen. In der Regel geht
es dabei um die Berechnung der elastischen Stabilitätslast eines Ein- oder Mehrfeldträgers
oder eines Rahmens.
Das Zusatzmodul FE-BGDK, das auf der Methode der finiten Elemente basiert, kann für die
Berechnung der Stabilitätslasten von Stäben benutzt werden. Dabei wird ein elastisches Materialverhalten
bei geometrisch nichtlinearem Verhalten angenommen. Folgende grundsätzlichen
Annahmen werden bei der Wölbtorsionstheorie vorausgesetzt:
1. Formtreue Querschnitte, um lokale Instabilitäten auszuschließen
2. Bernoullische Biegung
3. Moderate Verschiebungen und Verdrehungen, die insgesamt klein gegenüber den
Systemabmessungen sind
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