FE-BGDK - Dlubal Software

26
2 Theoretische Grundlagen
Seitliche Halterungen, die in Längsrichtung unverschieblich gehalten sind (z. B. auf dem
Riegel aufliegende Einzelpfetten), werden durch diskrete Einzelfedern c y in diesen Punkten
idealisiert, beispielsweise wie folgt:
E ⋅ A
cy =
l
mit l Länge der Pfette bis zum Lagerpunkt
E Elastizitätsmodul
A Querschnittsfläche der Pfette
Gleichung 2.19: Wegfeder durch Einzelstützung
Ist der Nachweis einer gebundenen Kippachse nach DIN 18800 Teil 2 nicht erfüllt, kann über
die ermittelte ideelle Schubsteifigkeit vorh S eine kontinuierliche Wegfeder berechnet werden
(siehe Kapitel 2.5.2).
2.5 Ermittlung von Federsteifigkeiten
2.5.1 Drehfedern
Der Berechnung des vorhandenen Drehbettungskoeffizienten liegt das Modell von mehreren
hintereinandergeschalteten Federn zu Grunde (vgl. [8], [13]).
1 1 1 1
= + +
vorh cϑ,
k cϑM,
k cϑA,
k cϑP,
k
Gleichung 2.20: Wirksame Drehbettung
Aus Vereinfachungsgründen ist die Gleichung 2.20 in DIN 18800 mit den charakteristischen
Werten formuliert. Die Größen dieser Gleichung werden im Folgenden erläutert.
Drehbettung cϑM,k aus abstützendem Bauteil
E ⋅ Ia
cϑ
M,
k = ⋅ k
a
Gleichung 2.21: Drehbettung aus abstützendem Bauteil
Der Wert c ϑM,k stellt die theoretische Drehbettung aus der Biegesteifigkeit I a des abstützenden
Bauteils a bei Annahme einer starren Verbindung dar. In Gleichung 2.21 gilt weiterhin:
Ia Trägheitsmoment des abstützenden Bauteils in [cm4 /cm]
a Stützweite des abstützenden Bauteils in [cm]
k Beiwert: k = 2 für Ein- und Zweifeldträger, Endfeldträger
k = 4 für Durchlaufträger mit drei oder mehr Feldern
Bei nicht kontinuierlicher Drehbettung (z. B. durch Pfetten) wird das Trägheitsmoment I a des
abstützenden Bauteils auf eine kontinuierliche Abstützung gemäß I a = I / e umgerechnet,
wobei e den Abstand der abstützenden Einzelträger (z. B. Pfetten) repräsentiert.
Falls der gestützte Träger sich nur in einer Richtung verdrehen kann, darf der cϑM,k - Wert
nach Gleichung 2.21 mit dem Faktor 3,0 multipliziert werden. Dies ist beispielsweise dann
der Fall, wenn ein gestützter Träger in einem Dach mit Dachneigung vorliegt.
Programm FE-BGDK © 2010 Ingenieur-Software Dlubal GmbH