FE-BGDK - Dlubal Software

2 Theoretische Grundlagen
2.6.2 Bestimmung der Vorverformungen
Nach DIN 18800 Teil 2 sind bei Berechnung nach Theorie II. Ordnung zur Berücksichtigung
geometrischer und struktureller Imperfektionen geometrische Ersatzimperfektionen vorzugeben.
Dies sind in der Regel bei verschieblichen Systemen Vorverdrehungen infolge von
Stabdrehwinkeln und bei unverschieblichen Systemen Vorverkrümmungen in Form sinus-
oder parabelförmiger Halbwellen.
Der Verlauf der Vorverformung sollte affin zur niedrigsten Knick- bzw. Biegedrillknickeigenform
angesetzt werden, siehe Element (202). Nach dem Kommentar zur DIN 18800 [14] ist
es ausreichend, die Vorverformung so zu wählen, dass eine genügend große Komponente
der niedrigsten Eigenform enthalten ist. Damit soll sichergestellt werden, dass die Lastverformungskurve
gegen den ersten Eigenwert strebt.
Hierzu wird im Programm FE-BGDK die zum kleinsten Eigenwert gehörende Eigenform berechnet
(vorweggeschaltete Eigenwertanalyse) und diese als Vorverformungsfigur gewählt.
Dabei werden die Vorverformungsfiguren in Richtung der Hauptachsen y und z untersucht
und die zum kleinsten Eigenwert gehörende Ausweichrichtung gewählt (Vorverformung in
y-Richtung vv, in z-Richtung wv). Unter Berücksichtigung dieser Vorverformungen ergeben
sich beim eben belasteten Träger Biegemomente um beide Querschnittsachsen sowie Torsionsmomente.
Der Imperfektionsansatz erfolgt nun durch eine Skalierung der Eigenform durch den Anwender.
Es stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung, die menügeführt und vom Programm
unterstützt sind (siehe Kapitel 3.8.3, Seite 72):
• Direkte zahlenmäßige Vorgabe des maximalen Vorverformungsstichs über eine grafische
Darstellung der Eigenform und der Stelle der Maximalverschiebung
• Berechnung des Krümmungsstichmaßes nach Element (204), Tabelle 3 unter Vorgabe
der maßgebenden Knickspannungslinie und der Bezugslänge oder Berechnung der
Vorverdrehung nach Element (205) mit Einbeziehung der Reduktionsfaktoren r 1 und r 2.
Bei Ermittlung der Vorverdrehung werden vom Anwender die notwendigen Daten (wie
Bezugslängen und die Anzahl n der voneinander unabhängigen Ursachen für die Vorverdrehungen
von Stäben) abgefragt.
Die nach [3] Kapitel 2.2 und 2.3 anzusetzenden Vorverformungen dürfen unter bestimmten
Voraussetzungen reduziert werden. In FE-BGDK erfolgt diese Reduktion menügeführt:
Reduktion 1) nach Element (201)
Die von den Knickspannungslinien abhängigen Vorkrümmungsstiche bzw. die Vorverdrehungen
ϕ0 dürfen bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Elastisch mit dem Faktor 2/3
reduziert werden.
Reduktion 2) nach Element (202)
Beim Nachweis des Biegedrillknickens dürfen die Amplituden der Vorkrümmungen aus der
Hauptbeanspruchungsebene heraus nochmals um 50 % abgemindert werden.
Die Reduktion 2 ist nicht unproblematisch, darf doch diese Reduktion nur dann vorgenommen
werden, wenn die Vorverformungsfigur für das Biegedrillknicken zur kleinsten Eigenform
gehört. Dieser Effekt ist im nachfolgenden Bild 2.22 erläutert.
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