FE-BGDK - Dlubal Software

2 Theoretische Grundlagen
Während die Längsverschiebung u S auf den Schwerpunkt S bezogen ist, beziehen sich die
Verschiebungen v M und w M sowie die Verdrehungen ϕ xM, ϕ yM, ϕ zM und die Verwölbung ϕ‘ xM
auf den Schubmittelpunkt M. Die Verschiebungen v, w und u eines beliebigen Querschnittspunkts
lassen sich mit der bei der Theorie II. Ordnung üblichen Linearisierung durch die Verschiebungsgrößen
des Schubmittelpunktes ausdrücken:
M
( y − y M )( 1−
cos ϕxM
) − ( z − z M ) sin ϕxM
≈ v M − ( z − z M ) sin xM
v = v −
ϕ
M
( z − z M )( 1−
cos ϕxM
) + ( y − y M ) sin ϕxM
≈ w M + ( y − y M ) sin xM
w = w −
ϕ
Gleichung 2.2: Verschiebungsgrößen
Die Verschiebung u eines Punktes resultiert aus der Translation des Querschnittes in x-
Richtung, der Rotation um die y- und z-Achse und aus der Verwölbung infolge Torsion:
S
' M
' M
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' xM
u = u − w z − v y − ϕ ω
mit ω 0 Einheitsverwölbung
Gleichung 2.3: Verschiebungsgrößen
2.2.2 Schnittgrößen
Bild 2.3 zeigt die verwendeten Schnittgrößendefinitionen.
y
V y
Bild 2.3: Schnittgrößendefinition am positiven Schnittufer
M z
S
M
V z
z
M y
o
M x
x
Die Querkräfte V z und V y sowie das Torsionsmoment M x und das Wölbmoment M ω sind auf
den Schubmittelpunkt M bezogen, die Biegemomente M y und M z sowie die Normalkraft N
auf den Schwerpunkt S.
Die Schnittgrößen beziehen sich immer auf die Hauptachsen des Querschnitts. Bei unsymmetrischen
Querschnitten sind somit die Querkräfte V v und V u und die Biegemomente als
M u und M v anzunehmen.
M ω
N
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