FE-BGDK - Dlubal Software

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2 Theoretische Grundlagen
Für den so definierten Einzelstab gibt es zwei Möglichkeiten für den Nachweis des Biegedrillknickens
(siehe auch Bild 2.19):
2.6.1.1 Ersatzstabnachweis
Der vereinfachte Nachweis nach DIN 18800 Teil 2, Element (306), (307), (311), (320) und
(323) ist im Wesentlichen auf doppel- oder einfachsymmetrische I-Profile beschränkt (siehe
Element (311), Anmerkung 1). Zudem ist diese Nachweisform nur für ausgewählte Belastungen
anwendbar, die auf folgenden idealen kritischen Werten basieren:
M Ki,y
N Ki,z
Ideales Biegedrillknickmoment nach der Elastizitätstheorie bei alleiniger Wirkung
von Momenten M y ohne Normalkraft
Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizitätstheorie
(die kleinste Last aus Knicken um die z-Achse oder Biegedrillknicken um diese
Achse oder Drillknicken, siehe z. B. Handbuch zum Programm BGDK [9].
Diese idealen kritischen Lasten lassen sich mit FE-BGDK am nicht vorverformten Einzelstab
(perfektes System) berechnen. Da das Programm stets die kleinste Verzweigungslast liefert,
beim Ersatzstabverfahren aber die Werte M Ki,y und N Ki,z eingehen, ist zu überprüfen, ob die
vom Programm berechnete Verzweigungslast diesen Größen entspricht (siehe auch Beispiel
9.9 auf Seite 112, in dem N Ki,y kleiner ist als N Ki,ϑ).
Beispiel
x
6 m
Linkes Lager: u = v = w = ϕx = 0
Rechtes Lager: v = w = ϕx = 0
Zentrische Druckkraft: Nd = 700 kN
Bild 2.21: U-Profil mit zentrischer Druckkraft
Programm FE-BGDK © 2010 Ingenieur-Software Dlubal GmbH
N d = 700 kN U 400, St 52
Es ergeben sich folgende kritischen Lasten für Biegeknicken:
N
N
Ki , z
Ki , y
E ⋅ Iz
⋅ π
=
2
l
2
E ⋅ Iy
⋅ π
=
2
l
Gleichung 2.30: Kritische Lasten
2
21000 ⋅ 20350 π
=
2
800
21000 ⋅ 846 π
=
2
800
2
2
=
=
y
6590,
3 kN
274,
0 kN
Die ideale Drillknicklast N Ki,ϑ nach [9] wird nach folgender Gleichung ermittelt.
N
Ki,
ϑ
z
2
v
2 z
2
E ⋅ I ⋅ π
=
λ ⋅ i
Gleichung 2.31: Ideale Drillknicklast
S
z