FE-BGDK - Dlubal Software
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112<br />
9 Beispiele<br />
9.9 Gebetteter Träger mit Normalkraft<br />
Ein gabelgelagerter Träger ist seitlich am Obergurt gehalten und zusätzlich drehelastisch gelagert.<br />
Die analytische Lösung kann der Veröffentlichung von WITTEMANN [11] entnommen<br />
werden, in der die ideale Biegedrillknicklast eines drehelastisch gebetteten Druckstabes mit<br />
gebundener Drehachse bestimmt wird. Die dort berechneten Werte für N Ki,ϑ werden mit den<br />
Ergebnissen von <strong>FE</strong>-<strong>BGDK</strong> verglichen. Dazu wird das folgende System betrachtet.<br />
l = 29 m<br />
Bild 9.10: System und Belastung<br />
Programm <strong>FE</strong>-<strong>BGDK</strong> © 2010 Ingenieur-<strong>Software</strong> <strong>Dlubal</strong> GmbH<br />
F<br />
y<br />
c ϑ<br />
Querschnittswerte und Material: IPE 400, Stahl S235<br />
Der Träger ist beidseits gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Es liegen somit folgende<br />
Randbedingungen vor:<br />
Linkes Lager: u = v = w = ϕx = 0<br />
Rechtes Lager: v = w = ϕx = 0<br />
Der Träger ist am Obergurt seitlich durch eine Aussteifung gehalten. Diese seitliche Halterung<br />
wird in <strong>FE</strong>-<strong>BGDK</strong> durch eine sehr steife Federung realisiert. Weiterhin liegt eine Drehbettung<br />
von cϑ = 9,936 kNm/m vor.<br />
Die Berechnung in <strong>FE</strong>-<strong>BGDK</strong>, die ohne Vorverformung abläuft, liefert zunächst den Wert<br />
NKi , y<br />
= 100 ⋅ 5,<br />
7 = 570,<br />
0 kN .<br />
Dieses Ergebnis entspricht jedoch der Knicklast um die starke Achse:<br />
N<br />
Ki , y<br />
21000 ⋅ 23130 ⋅ π<br />
=<br />
2<br />
2900<br />
2<br />
=<br />
570,<br />
0 kN<br />
Dieser Wert wird automatisch von <strong>FE</strong>-<strong>BGDK</strong> mit ermittelt, falls er geringer als die Biegedrillknicklast<br />
ist. Durch Einführen eines vertikalen Lagers, d. h. w(l/2) = 0, in Trägermitte wird<br />
diese Knicklast vervierfacht, ohne dass sich die Biegedrillknicklast ändert. Jetzt liefert das<br />
Programm folgenden Wert:<br />
N Ki , ϑ<br />
= 100 ⋅ 22,<br />
78 =<br />
2278 kN<br />
Diese Knicklast ist in relativ guter Übereinstimmung mit dem Ergebnis des analytischen Verfahrens<br />
nach WITTEMANN [11]. Dort wird für dieses Beispiel N Ki,ϑ = 1941,1 kN angegeben.<br />
Damit ist also erkennbar, dass durchaus auch das Biegeknicken maßgebend sein kann. Für<br />
<strong>FE</strong>-<strong>BGDK</strong> ist die Ursache des Stabilitätsverlusts jedoch nicht entscheidend, das Programm<br />
liefert den jeweils kleinsten Wert für das Versagen.<br />
z
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