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2 Theoretische Grundlagen
Mit Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion treten bei den Normalspannungen σ x nicht nur
Anteile aus Normalkraft und Biegung, sondern auch aus dem Wölbbimoment auf. Es ergibt
sich folgende Normalspannung in einem Punkt i des Querschnitts:
N M y Mz
Mω
σx,
i = + − − ωM(
yi,
zi)
A Wy(
yi,
zi)
Wz(
yi,
zi)
Iω
Gleichung 2.4: Normalspannung σ x
Die hierin enthaltenen Größen sind in folgender Tabelle erläutert.
Größe Erläuterung
N Normalkraft
M y
M z
M ω
Biegemoment um die y-Achse
Biegemoment um die z-Achse
Wölbbimoment
A Querschnittsfläche
W y(y i,z i) Widerstandsmoment um y-Achse für Punkt (y i,z i)
W z(y i,z i) Widerstandsmoment um z-Achse für Punkt (y i,z i)
I ω
ω M
Tabelle 2.1: Parameter für Normalspannungen σ x
Die Schubspannungen setzen sich aus Querkrafts- und Torsionsanteilen zusammen. Die
primären Schubspannungen τ p in einem Punkt i des Querschnitts bestimmen sich wie folgt:
Vy
⋅ Sz(
y i,
zi)
Vz
⋅ Sy
( y i,
zi)
M x,
p
τ pi =
+
+
Iz
⋅ t(
y i,
zi)
Iy
⋅ s(
y i,
zi)
WT(
y i,
zi)
Gleichung 2.5: Primäre Schubspannungen τ p
Die hierin auftretenden Größen sind in folgender Tabelle erläutert.
Größe Erläuterung
V y
V z
M x,p
I y
I z
Wölbflächenmoment 2. Grades (auch: C M)
Hauptverwölbung am Punkt (y i,z i)
Querkraft in Richtung der y-Achse
Querkraft in Richtung der z-Achse
Primäres Torsionsmoment
Trägheitsmoment bezüglich der y-Achse
Trägheitsmoment bezüglich der z-Achse
S y(y i,z i) Statisches Moment bezüglich der y-Achse für Punkt (y i,z i)
S z(y i,z i) Statisches Moment bezüglich der z-Achse für Punkt (y i,z i)
t(y i,z i) Dicke der maßgebenden Querschnittsteile im Punkt (y i,z i)
s(y i,z i) Dicke der maßgebenden Querschnittsteile im Punkt (y i,z i)
W T(y i,z i) Torsionswiderstandsmoment für Punkt (y i,z i)
Tabelle 2.2: Parameter für primäre Schubspannungen τ p
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