Dissertationen - DGK

26 2. Radar mit synthetischer Apertur
(a) (b)
Abbildung2.9. Multilook-Prozessierung mit drei überlappenden Looks (a) im Frequenzbereich und (b) im Ortsraum (nach
Klausing und Holpp, 2000)
als die Anzahl der Teilbilder (weiterführende Informationen zur Berechnung der Anzahl der effektiven
Looks, siehe z.B. bei Klausing und Holpp (2000)).
Die Dichtefunktion eines Multilook-Intensitätsbildes IL aus L unkorrelierten Teilbildern
ist χ 2 -verteilt
fIL (IL) =
IL = 1
L
L
Ii
i=1
LL (2σ2 u) LΓ(L) IL−1 LI
(−
2σ e 2 )
u
(2.31)
I ≥ 0. (2.32)
Γ(·) ist die Gammafunktion 3 . Der Mittelwert ist lookunabhängig Ī = 2σ2 u . Die χ2 -Verteilung ist ein Spezialfall
der Gammaverteilung. Sie hat zwei Parameter, den Freiheitsgrad m = 2L und σu. Zur Ermittlung
der Statistik von Multilook-Amplitudenbildern sind die zwei Arten der Amplitudenberechnung
zu unterscheiden. Multilook-Amplitudenbilder können entweder durch Wurzelziehen der Multilook-
Intensität IL (quadratisches Amplitudenbild) oder durch Mittelwertbildung auf Basis der Amplitude
(arithmetische Amplitudenbilder) berechnet werden. Für quadratische Amplitudenbilder
AL =
1
L
L
Ii
i=1
ergibt sich eine χ-Verteilung 4 (Xie et al., 2002) beschrieben durch
fAL (A) =
Für arithmetische Amplitudenbilder
2L L
(2σ 2 u) L Γ(L) A2L−1 e
AL = 1
L
LA2
(−
2σ2 )
u
L
Ai
i=1
(2.33)
A ≥ 0. (2.34)
ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nicht geschlossen darstellbar (Hagg, 1998).
(2.35)
3 ∞
Die Eulersche Definition der Gammafunktion lautet Γ(x) =
0 e−ttx−1dt (Bronstein und Semendjajew, 1991).
4Eine χ-Verteilung ergibt sich, wenn die Variable I einer χ2 I
-Verteilung folgt und sich die Variable A durch A = m ausdrücken
lässt. In diesem Fall entspricht A = √ I.