PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

9.2. AUSBLICK 111
• Neben der expliziten Berücksichtigung der Form eines Clusters ist auch die Definition und Verwendung
von Rauschmodellen eine offene Frage und bietet ein breites Feld an Forschungsmöglichkeiten.
• Auch wenn es unser Ziel war, ein vollständig parameterfreies Verfahren zu definieren, so wäre die Angabe
eines Qualitätsmaßes wünschenswert, wie z.B. finde die Gruppen von Objekten, die mit 90% Wahrscheinlichkeit
zusammengehören. Eine andere Möglichkeit wäre, dass das Verfahren zu jedem Cluster einen
Wahrscheinlichkeitswert oder ein Konfidenzintervall liefert, denn unser Verfahren liefert nur den MAD
(Homogenität) der Clusterdichte als Qualitätsmaß eines Clusters. Um eine fundierte qualitative Beurteilung
zu ermöglichen, müsste untersucht werden, wie unser Verfahren mit einem verteilungsunabhängigen
Testverfahren (parameterfreie Statistik) erweitert werden kann, denn eine Annahme über die Art der
Verteilung sollte weiterhin nicht notwendig sein.
• Das Fundament unseres beschriebenen Verfahrens ist die Delaunay-Triangulation, da aus ihr in effizienter
Weise alle anderen Nachbarschaftsgraphen abgeleitet werden können und sie es uns zusätzlich ermöglicht,
mit Hilfe der äußeren und inneren Kantenmengen eine Randbeschreibung der gefundenen Cluster angeben
zu können. So schön dieser formale Ansatz auch ist, so hat er in der Praxis jedoch einen wesentlichen
Nachteil. Im Falle großer und hochdimensionaler (d >4) Datensätze ist die Delaunay-Triangulation im
allgemeinen nicht geeignet, denn die Zeitkomplexität zur Berechnung der Delaunay-Triangulation beträgt
für d>2dannO(n ⌈ d 2 ⌉ ), gegenüber O(nlogn) im zweidimensionalen Fall, und die Speicherkomplexität
ist dann ebenfalls nicht mehr linear sondern O(n 2 ). Der relative Nachbarschaftsgraph und der
Gabriel-Graph weisen zwar bei direkter Berechnung eine etwas günstigere Zeitkomplexität auf, sie besitzen
jedoch ebenfalls für d>3 keine lineare Speicherkomplexität mehr. In diesen Fällen erweisen sich die
k-Nächsten-Nachbargraphen und der minimal spannende Baum als erheblich günstiger, da sie im allgemeinen
für beliebige Dimensionen eine Speicherkomplexität von O(n) besitzen. In (Kleinberg 1997) und
(Eppstein 1998) werden effiziente Methoden zur Berechnung von Nächsten-Nachbargraphen für beliebige
Dimensionen beschrieben. Es wäre deshalb sehr interessant zu untersuchen, wie sich die Hierarchie der
k-Nächsten-Nachbargraphen verhält und ob unser Verfahren mit diesen Graphen ähnliche oder vielleicht
sogar bessere Ergebnisse liefert. Welche k-Nächsten-Nachbargraphen wären notwendig (z.B. 1, 2, 3, 4 oder
5)? Verhält sich diese Hierarchie bezüglich der Clusteranzahl in gleicher Weise, wie die von uns verwendete
Hierarchie?
• Als letztes sei noch unser iterativer Clusteransatz erwähnt. Das von uns definierte Modell wurde eingesetzt,
da es eine einzige einheitliche Clusterdefinition und Aggregationsvorschrift für den nicht-iterativen und
iterativen Fall ermöglicht und somit nicht zwischen Clustern von Clustern und Clustern von einzelnen
Objekten unterschieden werden muss. Bei diesem Modell gehen jedoch alle gewonnenen Informationen über
ein Cluster bei jedem Iterationsschritt verloren, was besonders bei regelmäßig angeordneten Strukturen zur
Gruppierung benachbarter Cluster unterschiedlicher Dichte führt (siehe Testergebnisse für die künstlichen
Testdaten in Abbildung 8.13 auf Seite 97). Es stellt sich somit die Frage, ob, und wenn ja wie, unser Modell
erweitert werden kann, um ein einheitliches Modell zu erhalten, das nur die iterative Gruppierung von
regelmäßig angeordneten Clustern gleicher Dichte erlaubt und Cluster unterschiedlicher Dichte verbietet.