PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

5.4. DISTANZ- UND ÄHNLICHKEITSMASSE BASIEREND AUF HINTERGRUNDWISSEN 45
Definition 5.3.8 (Hamming-Distanz)
d(x, y) =
n∑
h(x i ,y i ) mit h(x i ,y i )=
i=1
{ 1, falls xi ≠ y i
0 sonst
Levenshtein-Distanz
Im Falle beliebig langer, aber nicht notwendig gleich langer Symbolfolgen bietet sich die sogenannte Levenshtein-
Distanz (Levenshtein 1965) an. Die Levenshtein-Distanz ist nach dem russischen Wissenschaftler Vladimir
Levenshtein benannt, der diesen Algorithmus im Jahre 1965 veröffentlichte. Die Levenshtein-Distanz wird auch
häufig mit Edit-Distanz bezeichnet.
Definition 5.3.9 (Levenshtein-Distanz)
Die Levenshtein-Distanz zweier Symbolfolgen (Strings) x und y ist die minimale Anzahl von Editieroperationen,
um den String x in den String y zu transformieren, wenn folgende Editieroperationen zugelassen sind:
Einfügen, Löschen und Ersetzen. DieLevenshtein-Distanz lässt sich wie folgt rekursiv definieren:
d(x, y) = d(x 1,n ,y 1,m )mit
⎧
j, falls i =0
⎪⎨
i, falls j =0
d(x 1,i ,y 1,j ) =
d(x 1,i−1 ,y 1,j−1 ),
falls i, j > 0 und x i = y j
⎪⎩
min{d(x 1,i−1 ,y 1,j−1 )+1,d(x 1,i−1 ,y 1,j )+1,d(x 1,i ,y 1,j−1 )+1} sonst
Zur Berechnung der Levenshtein-Distanz wird die Methode der Dynamischen Programmierung (Bellman 1957,
Sniedovich 1992) verwendet. Die Levenshtein-Distanz zwischen zwei Strings mit den Längen m und n kann im
allgemeinen in O(mn) berechnet werden (Levenshtein 1965, Sankoff & Kruskal 1983, Ukkonen 1985, Arslan &
Egecioglu 2000).
Die Levenshtein-Distanz wird in Bereichen, wie z.B. dem Text Mining (Data Mining auf Texten), der automatischen
Rechtschreibprüfung, der maschinellen Spracherkennung, der computergestützten DNA-Analyse und der
sogenannten Plagiat-Erkennung (literarischer Diebstahl, Nachahmung) angewendet.
Die Hamming-Distanz kann als ein Sonderfall der Levenshtein-Distanz angesehen werden. Erlaubt man als
einzige Editieroperation die Operation Ersetzen und vergleicht nur gleich lange Strings, dann berechnet man
somit die Hamming-Distanz.
Die Levenshtein-Distanz kann auch in dem Sinne verallgemeinert werden, dass man durch eine Gewichts- oder
Kostenfunktion jeder Editieroperation ein Gewicht (Kosten) zuordnet und nicht nach der minimalen Anzahl
von Editieroperationen sucht, sondern nach der Folge von Editieroperationen mit dem geringsten Gewicht (den
geringsten Kosten). Das minimale Gewicht (der minimale Kostenaufwand) ist dann die Distanz zwischen beiden
Symbolfolgen.
Ergänzt man die Editieroperationen noch um die Operation Vertausche zwei benachbarte Symbole, dannerhält
man die sogenannte Damerau-Levenshtein-Distanz (Damerau 1964, Pfeifer, Poersch & Fuhr 1995).
5.4 Distanz- und Ähnlichkeitsmaße basierend auf Hintergrundwissen
In den vorigen Abschnitten haben wir einige Maße zum Vergleich verschiedener Datentypen aufgezählt. Im allgemeinen
bestehen die Daten (Objekte) eines betrachteten Datensatzes oder einer Datenbank aus Merkmalen
unterschiedlicher Datentypen. Um solche komplexen Daten miteinander zu vergleichen, kann man im einfachsten
Fall die Werte aller vorkommenden Merkmale als nominale Daten auffassen und dann z.B. die Levenshtein- oder