PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

48 KAPITEL 5. ÄHNLICHKEITS- UND DISTANZMASSE
Zahl Boolean Text
Gebäude
{(Quadratmeter:Reell)}
Flurstück
Ganzzahl Rational Reell Komplex
Geschäftshaus
Wohnhaus
Bürogebäude
Kirche
Parkgebäude
{(Stellplätze:Ganzzahl)}
Wohn- und Geschäftshaus
Wohn- und Bürogebäude
Garage
Parkhaus
Tiefgarage
Unterkunft
{(Betten:Ganzzahl)}
Hotel
Jugendherberge
Abbildung 5.2: Beispiel für eine Konzepthierarchie
K3: Die Ähnlichkeit (Distanz) zweier unterschiedlicher Konzepte ist ungleich 1 (0), selbst wenn sie die exakt
gleichen Merkmale besitzen.
K4: Die Ähnlichkeit (Distanz) zweier unterschiedlicher Konzepte ist umso kleiner (größer), je mehr unterschiedliche
Merkmale beide Konzepte besitzen.
K1 wird verlangt, um die Symmetrieeigenschaft von Ähnlichkeits- und Distanzmaßen zu erfüllen. K2 drückt
aus, dass Konzepte ohne gemeinsames Überkonzept als völlig verschieden aufzufassen sind. K3 verlangt, dass
jedes Konzept unabhängig von seiner Merkmalsausprägung einen eindeutig von den anderen Konzepten unterscheidbaren
Begriff repräsentiert und somit in einer Konzepthierarchie keine zwei Konzepte mit exakt der
gleichen Bedeutung existieren können. Mit K4 wird verdeutlicht, dass nicht nur der Abstand zum gemeinsamen
Überkonzept ausschlaggebend für die Ähnlichkeit (Distanz) ist, sondern dass sich auch die Merkmalsausprägung
von Konzepten wesentlich auf die Ähnlichkeit (Distanz) auswirkt. Das ist besonders wichtig zur Unterscheidung
von Konzepten gleicher Hierarchiestufe (z.B. alle direkten Unterkonzepte eines Überkonzepts).
Eine, wie oben definierte, Konzepthierarchie kann nun dazu genutzt werden, um auch Objekte miteinander zu
vergleichen, die Instanzen eines Konzepts sind, das keinem Skalentyp entspricht. Wir gehen im weiteren davon
aus, dass für jedes angegebene Skalenkonzept eine geeignete Distanzfunktion definiert ist, um Instanzen dieses
Konzepts miteinander vergleichen zu können. Unter diesen Voraussetzungen kann man nun die Distanz zwischen
zwei Konzepten wie folgt definieren:
Definition 5.4.1 (Konzept-Distanz)
Seien C i und C j Konzepte der gleichen Konzepthierarchie K. Mitδ K (C i ,C j ) bezeichne man die Länge des
kürzesten Weges von C i nach C j in K, wobeiδ K (C i ,C j )=∞ gilt, falls der kürzeste Weg das leere Konzept
enthält (∅) und bezeichnet M(C i ) die Merkmalsmenge von Konzept C i ,sowie|M(C i )| die Anzahl der Merkmale,
dann sei
∆ K (C i ,C j )=δ K (C i ,C j )+|(M(C i ) ∪M(C j )) \ (M(C i ) ∩M(C j ))|
die Konzept-Distanz zwischen den beiden Konzepten C i und C j in K.
Anhand von einigen Beispielen soll die Konzept-Distanz verdeutlicht werden. Wenn wir von der Konzepthierarchie
aus Abbildung 5.2 ausgehen, kann man z.B. die folgenden Konzept-Distanzen berechnen: