PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

5.4. DISTANZ- UND ÄHNLICHKEITSMASSE BASIEREND AUF HINTERGRUNDWISSEN 47
Begriffen steht, gleichsetzen wollen, nennt man auch Taxonomie. Es gibt zum Beispiel die Taxonomie der
Giftplanzen oder die Taxonomie der wirbellosen Tiere. Eine solche Taxonomie kann in einer Konzepthierarchie
repräsentiert werden. Eine Konzepthierarchie ist im objektorientierten Sinne eine Vererbungshierarchie, inder
im allgemeinen auch Mehrfachvererbung zugelassen ist. Einige formale Ansätze modellieren Konzepthierarchien
als Verbände (Hermes 1967). Dies ist immer dann möglich und angemessen, wenn alle möglichen Merkmale oder
Ausprägungen der Objekte einer Konzepthierarchie bekannt sind, da man dann durch einen Teilmengenverband
über der Menge dieser Merkmale eine Konzepthierarchie erzeugen kann. Dieser Ansatz funktioniert jedoch
nicht, wenn man es mit Konzepten zu tun hat, die einfach nur durch ihren Bezeichner (Namen) repräsentiert
werden und nicht durch ihre Merkmalsausprägung. Das ist immer der Fall, wenn die Merkmalsausprägung nicht
bekannt ist oder implizit angenommen wird und deshalb nicht im Datensatz oder der Datenbank gespeichert
wird. In einem Teilmengenverband kann ein solches Konzept nur als leere Menge dargestellt werden, was jedoch
das kleinste Objekt in einem Teilmengenverband darstellt und kein Konzept bedeutet. Als Beispiel hierfür soll
wieder die Gebäude- oder Flächennutzung in der ALK dienen, in der die Nutzungsarten nicht durch Merkmale
beschrieben werden, sondern als fest definiert (dem Nutzer bekannt) angenommen werden.
Wir definieren als Konzepthierarchie (siehe Abb. 5.2) also eine Vererbungshierarchie (endlicher azyklischer
gerichteter Graph) mit den folgenden Eigenschaften:
• Die Knoten dieses Graphen 2 repräsentieren die bekannten Konzepte und damit das vorhandene Wissen.
Ein Konzept ist eine Klasse von Objekten (Instanzen), die eine logisch zusammengehörende Menge von
Werten darstellt oder als eine allgemein bekannte Bedeutung zu verstehen ist.
• Der Graph besitzt einen besonders ausgezeichneten Knoten, die Wurzel, denwiralsleeres Konzept (∅)
bezeichnen wollen.
• Die gerichteten Kanten des Graphen beschreiben eine Ist-ein-Beziehung. Das Konzept am Ende der gerichteten
Kante nennt man Überkonzept. Die Klasse am Anfang der gerichteten Kante nennt man Unterkonzept.
• Jedes Konzept kann eine Menge von Merkmalen besitzen. Jedes Merkmal besitzt einen Namen als Bezeichner
und ist einem Konzept der Hierarchie zugeordnet. Jedes Merkmal ist durch Name und zugehöriges
Konzept eindeutig definiert und kann in einem Konzept nur einmal vorkommen.
• Ein Unterkonzept erbt alle Merkmale seiner Überkonzepte und kann noch weitere Merkmale definieren.
Jedoch kann kein Merkmal redefiniert werden,d.h.existiert ein Merkmal x =(id x : C x )ineinem
Überkonzept O, dann wird durch die Definition x =(id x : C x ) in einem Unterkonzept U von O kein neues
Merkmal in U eingeführt.
• Konzepte, die direkte Unterkonzepte des leeren Konzepts sind, nennt man atomare Konzepte oder Axiome,
da sie von nichts abgeleitet wurden und als gegeben definiert sind. Man kann solche Konzepte auch
als Grundwissen bezeichnen. Entspricht ein atomares Konzept einem Skalentyp, so nennen wir es ein
Skalenkonzept.
5.4.1 Distanzmaß auf Konzepthierarchien
Im folgenden wollen wir nun eine Metrik definieren, um die Distanz zwischen zwei Konzepten bestimmen zu
können und darauf aufbauend werden wir eine Distanzfunktion definieren, die den Unterschied zwischen Instanzen
von Konzepten (Objekten) bestimmt. Ein Distanzmaß für Konzepte einer gegebenen Konzepthierarchie
sollte folgende Eigenschaften aufweisen:
K1: Die Ähnlichkeit (Distanz) eines Konzepts mit sich selber ist 1 (0).
K2: Die Ähnlichkeit (Distanz) zweier unterschiedlicher Konzepte ist 0 (∞), wenn sie kein gemeinsames
Überkonzept besitzen, d.h. das einzige gemeinsame Überkonzept ist das leere Konzept.
2 Die Definition graphentheoretischer Begriffe, wie z.B. gerichtete Kante, Weg und Länge eines Weges findet man im Abschnitt
6.1 des folgenden Kapitels über Nachbarschaftsgraphen.