PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

40 KAPITEL 5. ÄHNLICHKEITS- UND DISTANZMASSE
Ähnlichkeitsmaß Haus 1-2 Haus 1-3 Haus 2-3
M-Koeffizient 1/4 1/2 1/4
S-Koeffizient 1/4 1/3 1/4
Tanimoto-Koeffizient 1/7 1/3 1/7
Tabelle 5.2: Ähnlichkeitsmaße zu Tabelle 5.1.
es, diese Variable als binären Vektor aller möglichen Ausprägungen zu betrachten (Tab. 5.3) und dann, wie im
binären Fall, den M- S- oder Tanimoto/Rogers-Koeffizient zu berechnen. Nach Tabelle 5.3 ist es offensichtlich,
dass Haus 1 und 2 (bzgl. Dachform) eine Ähnlichkeit von 1 haben und in den beiden anderen Fällen eine
Ähnlichkeit von 0 besteht. Wie man jedoch in Tabelle 5.4 sieht, liefern der M- und Tanimoto/Rogers-Koeffizient
in diesen Fällen eine Ähnlichkeit ungleich 0. Nur der S-Koeffizient und der verallgemeinerte M-Koeffizient
liefern hier das erwartete Ergebnis. Der verallgemeinerte M-Koeffizient macht jedoch erst im Falle mehrerer
nicht-binärer Variablen Sinn (siehe Tabelle 5.5 und 5.6).
Dachform Haus 1 Haus 2 Haus 3
Satteldach nein nein ja
Flachdach ja ja nein
Walmdach nein nein nein
Pultdach nein nein nein
Tabelle 5.3: Beispiel für ein nominales Merkmal.
Ähnlichkeitsmaß Haus 1-2 Haus 1-3 Haus 2-3
M-Koeffizient 1 1/2 1/2
S-Koeffizient 1 0 0
Tanimoto-Koeffizient 1 1/3 1/3
Verallg. M-Koeffizient 1 0 0
Tabelle 5.4: Ähnlichkeitsmaße zu Tabelle 5.3.
Die Interpretation einer nicht-binären nominalen Variablen macht jedoch Sinn, wenn man binäre und nichtbinäre
Merkmale zusammen betrachtet. Die Tabellen 5.7 und 5.8 zeigen ein Beispiel für diesen Fall. Das Problem
bei dieser Vorgehensweise ist jedoch, dass im Vergleich zu dem ”
binarisierten“ nominalen Merkmal (Dachform),
die Ähnlichkeit aufgrund des Nicht-Vorhandenseins der binären Merkmale (Parkett, Terrasse, etc.) verloren
geht. Diese Art der Verzerrung kann man ausgleichen, indem man, wie in Tabelle 5.9 dargestellt, auch für die
binären Variablen den inversen (negierten) Fall berücksichtigt. Die Ähnlichkeitsmaße ändern sich dann, wie in
Tabelle 5.10 dargestellt.
5.2.4 Ähnlichkeitsmaße für quantitative Skalentypen
Korrelationskoeffizient
Bei der Analyse von quantitativen Daten kommt es häufig vor, dass man bei einer Stichprobe gleichzeitig
zwei Eigenschaften (Merkmale) erfasst, wie z.B. die monatliche Sonnenscheindauer vormittags und nachmittags
oder der Kopfumfang und die Körperlänge von Neugeborenen. Möchte man nun feststellen, ob ein direkter
Zusammenhang zwischen beiden Größen besteht, bietet es sich an, den sogenannten Korrelationskoeffizienten
beider Größen zu bestimmen.