PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

4.3. GRAPHBASIERTES CLUSTERING 35
• complete linkage Verfahren: d(I,J):= max d(x, y)
x∈I,y∈J
• average linkage Verfahren: d(I,J):= 1 ∑
d(x, y)
|I||J|
x∈I,y∈J
• Ward Verfahren: d(I,J):= 2|I||J|
|I|+|J| d(µ I,µ J )
Die Linkage-Methoden können Cluster beliebiger Form und Größe ermitteln. Der Nachteil liegt jedoch darin,
dass sie nicht robust gegenüber Rauschen und Ausreißern in den Daten sind. Weiterhin ergeben sich Probleme
bei nur schwach separierbaren Clustern.
Um die Nachteile der hierarchischen Verfahren zu überwinden, wurden Algorithmen wie die Methode der Shared-
Near-Neighbors (Jarvis & Patrick 1973), bzw. CURE (Guha et al. 1998) und ROCK (Guha et al. 1999) vorgeschlagen.
Anstelle eines einzigen Cluster-Repräsentanten nutzt CURE eine vorgegebene konstante Anzahl an
Repräsentanten für ein Cluster. Der ROCK Algorithmus arbeitet auf einem abgeleiteten Ähnlichkeitsgraphen
und berücksichtigt ein vorgegebenes Modell für die Inter-Cluster-Heterogenität. Die Methode der Shared-Near-
Neighbors nutzt einen k-Nächste-Nachbar-Graph, umdieÄhnlichkeit zwischen zwei Clustern zu bestimmen.
Der Vorteil dieses Verfahrens gegenüber den meisten anderen ist, dass es ohne einen vorgegebenen absoluten
Maßstab auskommt, um die Ähnlichkeit (Nachbarschaft) von Objekten zu bestimmen. Karypis, Han & Kumar
(1999) beschreiben ein Verfahren, das ebenfalls auf dem k-Nächste-Nachbar-Graphen aufbaut.
4.3 Graphbasiertes Clustering
Nach (Jaromczyk & Toussaint 1992) sind graphbasierte Clusterverfahren die mächtigsten Werkzeuge, um Ergebnisse
zu erzielen, die dem menschlichen Leistungsvermögen nahe kommen. Die grundlegende Idee der graphbasierten
Clusterverfahren ist sehr einfach: Aus den Originaldaten wird ein Nachbarschaftsgraph berechnet (z.B.
der Minimal Spannende Baum). In diesem Graphen werden diejenigen Kanten eliminiert, die – gemäß einem vorzugebenden
Kriterium – länger sind als ihre Nachbarn. Das Ergebnis ist schließlich ein Graphengeflecht (Wald),
in dem jeder Baum ein Cluster repräsentiert. Die sogenannten Baumzerlegungsverfahren (van Schröder 2001)
gehören ebenfalls zu den graphbasierten Verfahren. Sie setzen jedoch voraus, dass es sich bei dem Graphen um
einen Baum (azyklischen Graphen) handelt. Das in dieser Arbeit entwickelte Verfahren (Kap. 7) gehört auch zu
den graphbasierten Clusterverfahren. Im folgenden Kapitel werden wir auf die Nachbarschaftsgraphen genauer
eingehen.