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5 Ähnlichkeits- und Distanzmaße 37
5.1 Skalentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Ähnlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2.1 Ähnlichkeitsmaße für binäre Skalentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2.2 Ähnlichkeitsmaße für nominale Skalentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2.3 Beispiel für binäre und nominale Skalentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2.4 Ähnlichkeitsmaße für quantitative Skalentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3 Distanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3.1 Quantitative Distanzmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3.2 Nominale Distanzmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.4 Distanz- und Ähnlichkeitsmaße basierend auf Hintergrundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4.1 Distanzmaß auf Konzepthierarchien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.5 Distanzmaße für Objektmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.6 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6 Nachbarschaftsgraphen 53
6.1 Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.1.1 Definitionen von Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.1.2 Spezielle Typen von Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1.3 Datenstrukturen für Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2 Typen von Nachbarschaftsgraphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2.1 Nächster Nachbar Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.2 Minimaler spannender Baum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.3 Relativer Nachbarschaftsgraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.4 Geographischer Nachbarschaftsgraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.5 GabrielGraph .......................................... 64
6.2.6 β−Skelette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2.7 Delaunay-Triangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2.8 Urquhart Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2.9 Einflussbereichsgraph ...................................... 66
6.3 Hierarchie der Nachbarschaftsgraphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4 Komplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7 Hierarchisches Nachbarschaftsgraphen Clustering 71
7.1 Warum Nachbarschaftsgraphen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2 Was ist ein Nachbarschaftsgraphen-Cluster? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3 Schätzung von Clustermerkmalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4 Medianbasierte Ähnlichkeitsrelation zweier Cluster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.5 HPGCL-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80