PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

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Kapitel 8
Evaluierung des HPGCL-Algorithmus
Wie kann man nun die Korrektheit und die Performance eines Clusterverfahrens überprüfen? Die einfache Antwort
lautet durch Testdatensätze, was sich wie folgt begründen lässt: erstens ist der beschriebene Algorithmus
eine Heuristik, die unser Modell der Cluster mit homogener Dichte möglichst gut approximieren soll und eine
Heuristik lässt sich nun einmal nicht beweisen, denn zu einem formalen Beweis müssteaucheineformale
Theorie existieren. Zweitens kann ein Modell der Realität immer nur anhand realer Daten durch den Menschen
verifiziert (bestätigt) werden. Leider ist diese Verifizierung auch nur subjektiv, denn die Gruppierung von
Objekten ist ein kognitiver Prozess, der nicht formal eindeutig definiert, sondern nur so gut wie
”ähnlichen“
möglich beschrieben werden kann. Zu einer solchen Beschreibung gehören immer mehrere Kriterien. Wir haben
in unserem Fall als Kriterien die Nachbarschaft (bzgl. der Nachbarschaftsgraphen) und die Homogenität (der
Abstände) der Objekte eines Clusters gewählt.
8.1 Testdaten
Dass die Einteilung von Punktmengen in homogene Gruppen selbst für den Menschen nicht eindeutig und
einfach ist, wollten wir anhand eines Tests überpüfen. Für diesen Test verwendeten wir die in Abbildung 8.1a
und 8.1b dargestellten Punktmengen und baten 10 Mitarbeiter des Instituts für Photogrammetrie der Universität
Stuttgart (ifp), diese Punktmengen intuitiv in zusammengehörige Gruppen einzuteilen. Die Ergebnisse dieser
10 manuellen Auswertungen sind in der Tabelle 8.1 und im Anhang A dargestellt.
Wie man aus Tabelle 8.1 und den Abbildungen aus Anhang A sofort erkennt, sind für jeden Datensatz jeweils
10 verschiedene Ergebnisse 1 erzielt worden. Einige Datensätze unterscheiden sich nur wenig, andere dagegen
erheblich. Die manuellen Auswertungen liefern uns zwar keine eindeutige Referenzzerlegung, sie bieten jedoch
trotzdem eine sehr gute Vergleichsmöglichkeit. Dabei fällt auf, dass bei den manuellen Auswertungen nicht
nur die homogene Anordnung der Punkte eine Rolle spielte, sondern auch die Form der Cluster. Rechteckige
Formen wurden bevorzugt. Im ersten Datensatz wurden im Mittel zwischen 11 und 15 Cluster erkannt und im
zweiten Datensatz zwischen 11 und 22 Cluster. Die große Varianz im zweiten Datensatz ist umso erstaunlicher,
da er auf den ersten Blick erheblich flächenförmiger wirkt als der erste Datensatz, trotzdem schwankten im
zweiten Datensatz die Auswertungen zwischen stark generalisierend (Abb. A.6a) und detaillierter Zerlegung
(Abb. A.6b).
1 Für alle folgenden Clusterdarstellungen gilt, dass benachbarte Punkte mit gleicher Farbe und gleicher Größe zu einem Cluster
gehören. Schwarze Punkte bei den manuellen Auswertungen gelten als keinem Cluster zugeordnet. Wenn möglich, wurden auch die
inneren Kanten eines Clusters mit der gleichen Farbe dargestellt.