PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

5.4. DISTANZ- UND ÄHNLICHKEITSMASSE BASIEREND AUF HINTERGRUNDWISSEN 49
• ∆ K (Gebäude,Text) = ∞, da ihr gemeinsames Überkonzept ∅ ist.
• ∆ K (Wohnhaus,Wohn- und Geschäftshaus) = 1, da das Konzept Wohnhaus das direkte Überkonzept vom
Konzept Wohn- und Geschäftshaus ist und keine unterschiedlichen Merkmale existieren. Gleiches gilt für
die Distanz
• ∆ K (Geschäftshaus,Wohn- und Geschäftshaus) = 1.
• ∆ K (Bürogebäude,Wohn- und Geschäftshaus) = 3, da zwei Wege mit der Länge 3 existieren und beide
Konzepte die gleichen Merkmale besitzen.
• ∆ K (Wohn- und Bürogebäude,Wohn- und Geschäftshaus) = 2, da beide Konzepte die gleichen Merkmale
besitzen und von den drei möglichen Wegen zwischen beiden Konzepten der kürzeste Weg die Länge 2
hat.
• ∆ K (Hotel,Parkhaus) = 7, da die Länge des kürzesten Weges zwischen beiden Konzepten 5 beträgt und es
2 unterschiedliche Merkmale ({(Betten : Ganzzahl), (Stellplätze : Ganzzahl)}) gibt.
Mit Hilfe der Konzept-Distanz und der Summenmetrik (Seite 43, Korollar 1) können wir nun die Distanz
zwischen Instanzen von Konzepten wie folgt definieren:
Definition 5.4.2 (Objekt-Distanz)
Seien die Objekte O p i und O q j Instanzen der Konzepte C p und C q der Konzepthierarchie K und seien für alle
Skalenkonzepte geeignete Distanzfunktionen δ r definiert und bezeichne man mit m p i,r die Wertbelegung des
Merkmals M p i,r von Objekt Op i ,dannsei
d K (O p i ,Oq j )=∆ K(C p ,C q )+
die Objekt-Distanz zwischen den beiden Objekten O p i und Oq j .
∑
{r|M p i,r =M q j,r } δ r (m p i,r ,mq j,r )
Nehmen wir nun an, wir hätten bzgl. der Konzepthierarchie aus Abbildung 5.2 die folgenden drei Konzeptinstanzen
(Objekte):
• Hotel H 1 = {(Quadratmeter : 340, 0), (Betten : 100)},
• Hotel H 2 = {(Quadratmeter : 510, 75), (Betten : 350)} und
• Parkhaus P = {(Quadratmeter : 340, 0), (Stellplätze : 100)}.
Dann ergeben sich die folgenden Objekt-Distanzen, wenn wir für die quantitativen Skalentypen Reell und
Ganzzahl die Metrik δ(x, y) =|x − y| verwenden:
• d K (H 1 , H 2 )=0+|340, 0 − 510, 75| + |100 − 350| = 0 + 170, 75 + 250 = 420, 75
• d K (H 1 , P) =7+|340, 0 − 340, 0| =7+0=7
• d K (P, H 2 )=7+|340, 0 − 510, 75| = 7 + 170, 75 = 177, 75
Die Objekt-Distanz ist also nichts weiteres als die Addition der Summe der Distanzen von Wertebelegungen aller
gleichen Merkmale von zwei Objekten zu ihrer Konzept-Distanz. Die Konzept- und Objekt-Distanz erfüllen die
Bedingungen D1 bis D3, da die absolute Differenz zweier Werte und die Weglänge in einem Graphen Metriken
sind und die Summe von Metriken ebenfalls eine Metrik ist (Seite 43, Korollar 1).
Wir haben nun gezeigt, wie man mit Hilfe von Konzepthierarchien als Hintergrundwissen ein geeignetes Distanzmaß
definieren kann. Wie kommt man nun an eine geeignete Konzepthierarchie? Im allgemeinen muss die
Konzepthierarchie durch den Nutzer vorgegeben werden, jedoch werden auch automatische Verfahren zur Ableitung
von Konzepthierarchien aus Datenbanken untersucht. In letzter Zeit verstärkensichauchimGIS-Bereich