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84 KAPITEL 7. HIERARCHISCHES NACHBARSCHAFTSGRAPHEN CLUSTERING
A B C D E
A 0 1 1 4 3
B 1 0 2 ∞ 3
C 1 2 0 5 4
D 4 ∞ 5 0 2
E 3 3 4 2 0
Tabelle 7.1: Beispiel für eine Distanzmatrix
A
1
C
A
1
C
A
1
C
1
1
3
1
3
B
E
2
D
B
E
2
D
B
3
E
2
D
(a) NNG
(b) MST
(c) RNG = GG
Abbildung 7.7: Die aus Tabelle 7.1 abgeleiteten Nachbarschaftsgraphen.
7.8.1 Verknüpfung von vektoriellen und qualitativen Daten
Lassen sich Daten in einen vektoriellen und in einen qualitativen Anteil aufteilen, wie es im allgemeinen bei
raumbezogenen Daten der Fall ist, dann bieten sich zwei Möglichkeiten an, um unser Verfahren auf solche Daten
anzuwenden.
1. Qualitativ gewichtete Triangulierung der vektoriellen Daten.
2. Erweiterung der n-dimensionalen vektoriellen Daten um eine Dimension, die die Distanz oder Ähnlichkeit
der qualitativen Daten zu einem Referenzobjekt darstellt.
Im ersten Fall erzeugen wir die Nachbarschaftsgraphen (NNG, MST, RNG, GG und DT) für den n-dimensionalen
vektoriellen Datenanteil und gewichten dann die berechneten Kantenlängen (Distanzen) mit der Distanz des
qualitativen Anteils. Wie diese Gewichtung durchgeführt wird (multiplikativ oder additiv), hängt vom jeweiligen
Anwendungsfall ab. Unser Clusterverfahren kann dann auf den so berechneten gewichteten Graphen angewendet
werden. Besteht der vektorielle Datenanteil aus polyederförmigen Objekten, hat man wie in Abschnitt 7.7
vorzugehen.
Im zweiten Fall geht man davon aus, dass man ein sogenanntes Referenzobjekt angeben kann und verwendet die
qualitative Distanz der Objekte zu dem gegebenen Referenzobjekt, um den n-dimensionalen Raum des vektoriellen
Anteils um eine Dimension zu erhöhen. Jedes Objekt ist dann eindeutig in einem (n + 1)-dimensionalen
Raum beschrieben, auf den dann unser Verfahren angewendet werden kann. Diese Vorgehensweise ist natürlich
immer nur dann anwendbar, wenn ein solches Referenzobjekt geeignet anzugeben ist und eine Gruppierung
relativ zu diesem Objekt gewünscht ist. Ein Beispiel dafür wäre die Gruppierung von Gebäuden relativ zu
Wohngebäuden, um Gebäudegruppen zu erhalten, die mehr oder weniger ähnlich zu Wohngebäuden sind, etwa
um die Siedlungsstruktur einer Stadt oder Region zu analysieren.
7.9 Berechnung der Randbeschreibung eines Clusters
Die Randbeschreibung eines Clusters lässt sich anhand der inneren und äußeren Kantenmenge sehr einfach
ermitteln, wenn eine Delaunay-Triangulation zur Verfügung steht. Jede innere Kante eines Clusters, die zu
einem Dreieck der Delaunay-Triangulation gehört, dessen beide anderen Kanten äußere Kanten des Clusters
sind, ist eine Kante der Randbeschreibung des Clusters. In einem weiteren Schritt muss diese Kantenmenge