Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

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C. Notation
In dieser Arbeit wurde folgende Notation verwendet:
Für lateinische Kleinbuchstaben als Indices gilt die Einstein’sche Summationskonvention,
wann immer diese also in einem Produkt doppelt auftreten, ist darüber von 1 bis zur räumlichen
Dimensions d zu summieren.
Demzufolge wäre z.B. im R 3 : A ij B jk = ∑ 3
j=1 A ijB jk = A i1 B 1k + A i2 B 2k + A i3 B 3k .
Im Folgenden sind die wichtigsten Bezeichnungen und Symbole aufgelistet:
a Kleinbuchstaben stehen für Skalare.
a i Indizierte Kleinbuchstaben stehen für Vektorkomponenten.
A ij Mehrfach indizierte Großbuchstaben stehen für
Komponenten von Tensoren höherer Stufe.
a Fettgedruckte Kleinbuchstaben stehen für Vektoren.
A Fettgedruckte Großbuchstaben stehen für Dyaden.
a · b = a i b i , Skalarprodukt zweier Vektoren.
A · B = A ij B jk e i e k , Skalarprodukt zweier Tensoren. Die Bezeichnung Skalarprodukt
bezieht sich zwar auf das Ergebnis des Produktes zweier Vektoren, ist aber
auch bei Tensoren gebräuchlich.
A : B = A ij B ij , doppeltes Skalarprodukt zweier Tensoren.
a × b Vektorprodukt zweier Vektoren.
ab = a i b j e i e j , dyadisches Produkt zweier Vektoren.
a ⊗ b = ab, dyadisches Produkt zweier Vektoren, alternative Schreibweise.
a ⊗ s b =1/2(ab + ba), symmetrisches dyadisches Produkt zweier Vektoren.
A T = A ij e j e i , Transponierte eines Tensors.
A −1 Inverse eines Tensors, definiert über A · A −1 = I.
∇ = ∂/∂X i e i , Nabla-Operator.
∇ s a =1/2(∇a + a∇), symmetrischer Gradient.
ȧ Zeitableitung von a.
‖A‖ = √ A ij A ij Vektor-/Tensornorm.
∀ „für alle“.
dev A q Aktiver Deviator.
A Aktive Menge.
B Passive Menge.
C F T · F, rechter Cauchy-Green Tensor.
c Volumenanteilsvektor.
c (i) =(c 0 + ···+ c i ) −1 (c 0 i 0 + ···+ c i i i ).
C Materialtensor vierter Stufe.
d Räumliche Dimension des betrachteten Problems.
Volumenanteil Kter Zwilling an Mikrostruktur.
d K