Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

2.1. Linear elastische isotherme Kontinuumsmechanik 9
den Wert null annehmen. Ein solches Maß stellt der Green-Lagrange’sche Verzerrungstensor
E = 1 (C − I) (2.15)
2
dar. Setzt man in Gl. 2.15 die Definitionen für C (2.14) und F (2.7) in Abhängigkeit von
den Verschiebungen ein, so erhält man
E = 1 2 (∇ Xu + u∇ X +(∇ X u) · (u∇ X )) . (2.16)
Eine weiterführende Annahme ist die kleiner oder infinitesimaler Deformationen, welche
besagt, dass sich die Verschiebungen benachbarter Materiepunkte nur wenig voneinander
unterscheiden. Von dieser Annahme soll im Folgenden stets ausgegangen werden. Hieraus
folgt, dass für die Ableitung der Verschiebung nach dem Ort |∇ X u|