Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

40 3. Elastische Energie monokristalliner Formgedächtnismaterialien
Abbildung 3.8.: Vergleich der Mischenergie-Grenzen für feste Volumenfraktionen.
Kubisch-monoklin transformierendes Material.
Pfad zwischen zwei untereinander nicht kompatiblen Zwillingen.
Eine ähnliche Strategie wurde auch auf die Laminatgrenze erster Ordnung angewandt. Hier
lässt sich so die Anzahl der φ-Aufrufe von (n +1)!· n auf 2 (n+1) · (n +1)verringern, was
für dreizehn-variante Materialien eine Verringerung um den Faktor 700 bedeutet.
Als letztes Beispiel für die Mischenergie bei festen Volumenfraktionen zeigt Abb. 3.8 die
Werte der Grenzen zwischen zwei untereinander nicht kompatiblen Zwillingen. Dabei handelt
es sich um den für die Laminatgrenze zweiter Ordnung ungünstigsten Fall, da hier nur
eine einzige Konfiguration der vorhandenen Martensitvarianten zu Zwillingen möglich ist.
Aus diesem Grund verliert hier die verzwillingte Laminatgrenze ihre Qualitätsvorteile gegenüber
der einfachen Laminatgrenze und ergibt, bis auf kleine numerische Abweichungen,
die gleichen Werte. Die maximale Abweichung zwischen Laminat- und Reuß-Grenze liegt
in diesem Beispiel bei 5,3 Prozent.
Hierzu sei noch erwähnt, dass es sich bei dem in Abb. 3.8 gezeigten Pfad um ein rein akademisches
Beispiel handelt, mit dem der ungünstigste Fall für die verzwillingte Laminatgrenze
getestet werden sollte. In realen Materialien wäre eine Situation mit so ungünstiger Kompatibilität
energetisch kaum zu stabilisieren.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Laminatgrenze zweiter Ordnung zum Einen
der zuvor bekannten oberen Grenze basierend auf Laminaten erster Ordnung qualitativ weit
überlegen ist. Des Weiteren hat sich gezeigt, dass die Reußgrenze trotz der recht groben Vereinfachung
durch die Vernachlässigung der Kompatibilitätsbedingungen die Energie von
vielvarianten Formgedächtnislegierungen recht exakt abschätzt. Außerdem scheint die für
die verzwillingte Laminatgrenze angenommene Mikrostruktur dem tatsächlichen Energieminimum
recht nahe zu kommen, da ansonsten keine so gute Übereinstimmung zwischen
oberen und unteren Grenzen hätte erreicht werden können.