Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

3.3. Vollständige Relaxierung und energieminimierende Volumenanteile 45
numerisch unter ausschließlicher Berücksichtigung der energieminimierenden Permutation
ermittelt:
∣
∣∣∣c=c
k
g ( c k , d k) = ∂QΨ lam (ε, c)
∂d k
≈
1 ( [QΨ lam ε, c k + ɛ d k)∣ (
∣ (
ɛ
perm min QΨ ε, c k ) − QΨ )]
lam ε, c
k
für kleine ɛ.
(3.47)
Die strengen Wolfe-Powell-Bedingungen führen dann zu der Menge zulässiger Schrittweiten
S ( k c k , d k) = { s k max > s k > 0 ∣ ( QΨ lam ε, c k + s k d k) (
≤ QΨ ) lam ε, c
k
+
τs k g ( c k , d k) ∧ ∣ ∣g ( c k + s k d k , d k)∣ ∣ ≤−ρg ( c k , d k)} . (3.48)
Hierbei gewährleistet die erste Bedingung, dass durch Wahl einer Schrittweite aus S k eine
gewisse Mindestverringerung der Energie erreicht wird. Die zweite Bedingung stellt sicher,
dass die Lösung ausreichend nah an einem stationären Punkt von QΨ lam
(
c
k ) in Richtung
von d k liegt. Die Parameter 0