Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

2.2. Einführung in die Kristallographie 21
Mit den Eckkoordinaten
⎛
x 1 = 1 2 (aem 1 − ce m 3 )= ⎝
x 2 = be m 2 =
⎛
√
2
⎝
2
a+c
2 √ 2
0
a−c
2 √ 2
√
b cos γ
2 b sin γ
b cos γ
⎛
x 3 = 1 2 (aem 1 + ce m 3 )= ⎝
a−c
2 √ 2
0
a+c
2 √ 2
⎞
⎠ , (2.40)
⎞
⎠ , (2.41)
⎞
⎠ (2.42)
erhält man den Deformationsgradiententensor
⎛ √
a+c
F = 1 2
⎜
√ 2
b cos γ ⎞
a−c
2 2 2 √ 2
⎝ 0 b sin γ 0
a 0
a−c
2 √ 2
√
2
2 b cos γ a+c
2 √ 2
⎟
⎠ (2.43)
und daraus schließlich die Transformationsdehnung von kubischem Austenit zu monoklinem
Martensit
⎛
a+c
η = 1 2 √ ⎜
− 1 ⎞
b cos γ
2 2 √ a−c ⎛
⎞
2 2 √ ᾱ+¯γ ᾱ−¯γ
2
¯ɛ
b cos γ
⎝
a
2 √ b cos γ
b sin γ − 1
⎟
2 2
2
2 √ 2
⎠ =: ⎝ ¯ɛ ¯β ¯ɛ ⎠ . (2.44)
0 a−c
2 √ b cos γ
2 2 √ a+c
2 2 √ − 1 ᾱ−¯γ ᾱ+¯γ
¯ɛ
2 2 2
Die hier verwendeten Abkürzungen sind wie folgt definiert:
ᾱ =
√
2 a − 2a0
4a 0
, ¯β =
b sin γ − a 0
a 0
, ¯γ =
√
2 c − 2a0
2a 0
und ¯ɛ = b cos γ
2 √ 2 a 0
. (2.45)
Für jede der im Falle des orthorhombischen Martensits bereits erläuterten sechs Varianten
gibt es im monoklinen Martensit noch zwei gleichwertige Möglichkeiten, die sich bezüglich
der Drehrichtung der e m 2 -umdiee m 3 -Achse unterscheiden. Dadurch ergeben sich zwölf
Martensitvarianten im monoklinen Fall.