Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien
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32 3. Elastische Energie monokristalliner Formgedächtnismaterialien<br />
werden:<br />
• Berechne η twin = η i − η j .<br />
• Finde Eigenwerte λ 1 , λ 2 und λ 3 <strong>von</strong> η twin mit λ 1 ≤ λ 2 ≤ λ 3 .<br />
• η i und η j sind genau dann zwillingskompatibel wenn λ 2 =0.<br />
Wenn Gl. (3.24) lösbar ist, so sind<br />
• n = −κ√ −λ<br />
√ 1 e λ1 + √ λ 3 e λ3<br />
2(λ3 −λ 1 )<br />
und<br />
• a = √ 2(λ 3 − λ 1 ) ( κ √ −λ 1 e λ1 + √ λ 3 e λ3<br />
)<br />
mit κ = ±1 gleichwertige Lösungen. Für die folgenden Betrachtungen wird stets die Lösung<br />
mit κ =1gewählt.<br />
Als Beispiel seien hier drei verschiedene Materialien genannt, und zwar kubisch-tetragonal<br />
transformierendes NiAl, sowie kubisch-orthorhombisch und kubisch-monoklin transformierendes<br />
CuAlNi. Die elastischen Konstanten und die Transformationsdehnungen dieser Materialien<br />
sind im Anhang B abgedruckt. In Tabellen 3.1 bis 3.3 ist angegeben, welche Varianten<br />
dieser Materialien miteinander Zwillinge bilden können.<br />
Variante Austenit Martensit 1 Martensit 2 Martensit 3<br />
Austenit – nein nein nein<br />
Martensit 1 nein – ja ja<br />
Martensit 2 nein ja – ja<br />
Martensit 3 nein ja ja –<br />
Tabelle 3.1.: Zwillingskompatible Paarungen der Transformationsdehnungen, kubischtetragonal<br />
transformierendes NiAl.<br />
Variante Austenit Mart. 1 Mart. 2 Mart. 3 Mart. 4 Mart. 5 Mart. 6<br />
Austenit – nein nein nein nein nein nein<br />
Martensit 1 nein – ja ja ja ja ja<br />
Martensit 2 nein ja – ja ja ja ja<br />
Martensit 3 nein ja ja – ja ja ja<br />
Martensit 4 nein ja ja ja – ja ja<br />
Martensit 5 nein ja ja ja ja – ja<br />
Martensit 6 nein ja ja ja ja ja –<br />
Tabelle 3.2.: Zwillingskompatible Paarungen der Transformationsdehnungen, kubischorthorhombisch<br />
transformierendes CuAlNi.<br />
Für das kubisch-tetragonal und kubisch-orthorhombisch transformierende Material zeigt<br />
sich, dass alle Martensitvarianten miteinander Zwillinge bilden können. Im Falle der kubisch-monoklinen<br />
Transformation hingegen sind 24 der 66 Paarungen nicht zwillingskompatibel.<br />
Diese Eigenschaft kann zur Eingrenzung der berücksichtigten Mikrostrukturen zur<br />
Berechnung der Laminatgrenze verwendet werden.
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