Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

2.2. Einführung in die Kristallographie 15
schiedenen so genannten Kristallsystemen:
• triklin: das allgemeinste Kristallsystem mit ungleichen Kantenlängen und nicht rechten
Eckwinkeln der Elementarzelle.
• monoklin: hierbei sind zwei der Eckwinkel 90 ◦ -Winkel, wobei die Kantenlängen unterschiedlich
bleiben.
• orthorhombisch: bei weiterhin ungleichen Kantenlängen schließen alle Kanten rechte
Winkel ein.
• tetragonal: zwei Kantenlängen sind gleich, alle Winkel messen 90 ◦ .
• kubisch: alle Kanten sind gleich lang und schließen 90 ◦ -Winkel ein.
• rhomboedrisch: 8 alle Kantenlängen sind gleich, die eingeschlossenen Winkel sind
zwar untereinander gleich groß, aber keine rechten Winkel.
• hexagonal: zwei gleich lange Kanten schließen einen 120 ◦ -Winkel ein, die beiden
anderen Winkel messen 90 ◦ .
Diese primitiven, also pro Elementarzelle nur ein Atom enthaltenden 9 , Kristallsysteme sind
in Tab. 2.1 auf S. 16 dargestellt. Zusätzlich zu den Eckatomen können Elementarzellen noch
weitere Atome enthalten. Die Anordnung dieser Atome in der Elementarzelle wird durch
die so genannte Basis
r = xa + yb + zc , 0 ≤ x, y, z < 1 (2.28)
mit Hilfe der Kantenvektoren beschrieben. In Formgedächtnislegierungen spielen besonders
raumzentrierte mit einem zusätzlichen Atom in der Zellenmitte ({x, y, z} =
{1/2, 1/2, 1/2}) und allseitig flächenzentrierte Elementarzellen mit einem zusätzlichen
Atom in der Mitte jeder Begrenzungsfläche ({x, y, z} = {0, 1/2, 1/2} , {1, 1/2, 1/2} und
deren Permutationen) eine Rolle.
Für die in dieser Arbeit betrachteten Formgedächtniswerkstoffe sind Transformationen von
der kubischen Austenitphase in tetragonalen, orthorhombischen oder monoklinen Martensit
von besonderer Wichtigkeit. Im Folgenden soll daher eine kurze Übersicht über diese
drei martensitischen Transformationen gegeben werden. Eine ausführlichere Beschreibung
dieser Mechanismen in anderer Notation ist in Bhattacharya (2003) zu finden.
Der geometrisch einfachste der drei genannten Transformationsmechanismen ist die Umwandlung
vom kubischen Austenit zum tetragonalen Martensit. Beispiele dieses Materialverhaltens
stellen unter anderem die von Guttman (1950) und Enami and Nenno (1971)
beschriebenen Legierungen InTl und NiAl dar. Die Transformation der Einheitszelle ist in
Abb. 2.5 skizziert. Wie in der Abbildung gezeigt, verkleinert sich die von den Kantenvektoren
a und c aufgespannte quadratische Grundfläche gleichmäßig bei gleichzeitiger Verlängerung
des dritten Kantenvektors.
8 Die rhomboedrische Kristallstruktur geht durch die Definition einer alternativen Elementarzelle in eine trigonale
Struktur über.
9 Da in jeder Ecke acht Elementarzellen aneinanderstoßen, sind die acht Eckatome jeweils nur zu einem
Achtel zu zählen.