Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien
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3.4. Vorhersage <strong>von</strong> Mikrostrukturparametern 61<br />
Zwillinge wird aus der energieminimierenden Permutation abgeleitet, und die Orientierung<br />
der Grenzflächen zwischen den einzelnen Martensitvarianten wird jeweils nach der auf Seite<br />
32 angegebenen Formel berechnet. Die Parameter, welche die energieminimierenden Permutationen<br />
beschreibenden, also Einsortierung in und Reihenfolge der Zwillinge sowie die<br />
Orientierung der entsprechenden Grenzflächen sind in Abb. 3.23 bis 3.25 für einige charakteristische<br />
Punkte graphisch dargestellt.<br />
Für die graphische Darstellung der Mikrostrukturparameter wird für jeden Punkt x im repräsentativen<br />
Volumenelement wie folgt vorgegangen, um die dort vorliegende Variante zu<br />
ermitteln:<br />
• Berechnung des Abstandes d vom Koordinatenursprung in Projektion auf die Austenit<br />
- Martensitgrenzflächennormale:<br />
d =(n AM · x) mod 1. (3.52)<br />
Hierbei sorgt die Berechnung des Abstandes modulo 1 dafür, dass sich die berechnete<br />
Mikrostruktur periodisch im Abstand 1 wiederholt.<br />
• Entscheidung, welcher Zwilling am entsprechenden Punkt vorliegt:<br />
– Austenit für d ≤ c 0 .<br />
– Erster Zwilling für d ≤ ∑ 2<br />
i=0 c i.<br />
– Zweiter Zwilling für d ≤ ∑ 4<br />
i=0 c i.<br />
– Dritter Zwilling: sonst.<br />
• Entscheidung, welche Variante innerhalb eines Zwillings an der jeweiligen Stelle vorliegt:<br />
– Einführung eines Skalierfaktors e für den jeweiligen Zwilling. Da das Modell<br />
keine Aussage zu der Größenskala der Mikrostruktur macht, ist die Wahl dieses<br />
Skalierfaktors willkürlich. In den Graphiken wurde 0, 03 für den ersten, 0, 02 für<br />
den zweiten und 0, 05 für den dritten Zwilling gewählt.<br />
– Berechnung der Koordinaten des Durchstoßungspunktes der Austenit - Martensitgrenzflächennormale<br />
mit der Anfangsfläche des Zwillings<br />
x P = n AM<br />
z∑<br />
c i (3.53)<br />
i=0<br />
mit z = 0 für den ersten, z = 2 für den zweiten und z = 4 für den dritten<br />
Zwilling.<br />
– Berechnung des Abstandes d Z vom Durchstoßungspunkt zum betrachteten Punkt<br />
in Projektion auf die Austenit - Martensitgrenzflächennormale:<br />
d Z =((x − x P ) · n Z ) mod e. (3.54)
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