Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

78 4. Materialverhalten polykristalliner Formgedächtnismaterialien
4.4. Vorhersage der Texturentwicklung
Wie zuvor für monokristalline Formgedächtnismaterialien in Kap. 3.4 soll nun auch für das
Polykristallmodell ein besonderes Augenmerk auf die Entwicklung der Mikrostruktur gelegt
werden. Hierbei ist speziell die lastbedingte Änderung der Orientierungsdichtefunktion des
Austenits sowie der martensitischen Varianten zu nennen.
Die wohl bekannteste Darstellung der Orientierungsdichteverteilung sind so genannte Polfiguren.
Als Beispiel zeigt Abb. 4.6 die Evolution des residualen Austenits für reine Scherung.
Hierbei wurde eine Anzahl von 5000 Orientierungen angenommen. Die kleinen Diagramme
zeigen Polfiguren, welche eine Projektion des (R j ) T · (0, 0, 1) T -Vektors eines jeden Kristallits
auf die x-y-Ebene darstellen. Hierbei wurden die jeweiligen Punktdicken proportional
zum Austenitanteil in der jeweiligen Kristallorientierung skaliert.
Um die Austenittextur besser sichtbar zu machen, wurde für Abb. 4.6 keine Vortextur angenommen.
Wie erwartet transformiert der Austenit im Plateau zu Martensit. Es gibt jedoch
einige Kristallite, in denen die Transformation nicht oder nicht vollständig stattfindet, da
aufgrund deren Orientierung für die gegebene Lastsituation der Austenit energetisch günstiger
ist. Diese Kristallite sind hauptsächlich in der Nähe der x-y-Ebene und der x-z-Ebene
konzentriert, die senkrecht zur Scherebene liegen.
Eine ähnlicher Plot findet sich für pseudoelastische axiale Belastung in Abb. 4.7. Für die
Kompression ist hierbei die Transformation weniger vollständig als für die Expansion. Dies
entspricht auch der Asymmetrie des Hystereseverhaltens in der zugehörigen Last-Verschiebungskurve.
Größere Konzentrationen des residualen Austenits finden sich im Bereich von
45 ◦ bis 60 ◦ von der Hauptlastachse. Des Weiteren sind kleinere Konzentrationsansammlungen
in der x-y-Ebene sowie auf der x-Achse zu finden. Diese entsprechen Kristallen,
welche nahezu vollständig in Lastrichtung ausgerichtet sind.
Um die in Abb. 4.6 und 4.7 dargestellten Polfiguren in höherer Auflösung darzustellen,
bietet es sich an, statt einer Projektion der Einheitskugel auf eine Koordinatenebene die
Abwicklung der Kugeloberfläche zu verwenden. Dem mitgedrehten Normalenvektor (R j ) T ·
(0, 0, 1) T werden dann Kugelkoordinaten nach Abb. 4.8 zugeordnet.
Die Orientierungsdichteentwicklung für die zuvor bereits dargestellten Beispiele der axialen
Belastung und der reinen Scherung zeigen Abb. 4.10 bis 4.12 und 4.14 bis 4.16 jeweils für
den Austenit und zwei repräsentative Martensitvarianten. Die Punktdicken wurden jeweils
sowohl in ihrer Dicke als auch in Ihrer Graustufe proportional zum zugehörigen Volumenanteil
skaliert. Die Stellen im Spannungs-Dehnungsdiagramm, an denen die Orientierungsverteilungen
jeweils ausgewertet wurden, zeigen Abb. 4.9 und 4.13. In dieser Darstellung wird
deutlich, dass die Martensitvarianten ein komplexes dreidimensionales Reorientierungsverhalten
aufweisen.
Die Ursache für die entstehenden Reorientierungsmuster liegt darin, dass je nach Kristallorientierung
die Transformationsdehnung der betrachteten kristallographischen Variante des
Martensits besser oder schlechter der gegebenen Dehnung entspricht. Zur Verdeutlichung
sind in Abb. 4.17 für das Beispiel der axialen Belastung η j 1xx und ηj 5xx
in Abhängigkeit
von den Kugelkoordinaten dargestellt, also diejenige Komponente der den Kristallorientierungen
entsprechenden Transformationsdehnungen, welche entlang der Hauptdehnungs-