Mikromechanische Modellierung von Formgedächtnismaterialien

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Sowohl der Formgedächtniseffekt als auch die Pseudoelastizität gehen mit der Ausbildung
von Mikrostrukturen einher. Dabei verändern Teile des Materials spontan ihre kristalline
Struktur. Derartige Transformationen sind sowohl zwischen der Hochtemperaturphase, dem
Austenit, und der Tieftemperaturphase Martensit als auch zwischen verschiedenen Ausrichtungen
des Martensits, seinen so genannten Varianten, möglich. Man spricht daher auch von
martensitischen Transformationen und Mikrostrukturen.
Die Fähigkeit, sich durch martensitische Transformationen an Belastungen anzupassen, bedingt
aber nicht nur die besondere Flexibilität im Materialverhalten von Formgedächtnismaterialien,
sondern erschwert auch die Vorhersage eben dieses Verhaltens. Mit dieser Arbeit
soll deswegen durch mikromechanische Modellbildung ein Beitrag zum besseren Verständnis
grundlegender Vorgänge in Formgedächtniswerkstoffen geleistet werden. Hierbei
wird von möglichst wenigen, physikalisch gut motivierten Kennwerten ausgegangen, um
die elastische Energie phasentransformierender Materialien aufzustellen. Unter Verwendung
geeigneter Hilfsmittel aus Mathematik, Numerik und Mechanik werden aus dieser energetischen
Formulierung grundlegende Aspekte des Materialverhaltens, wie Pseudoelastizität
und Pseudoplastizität, abgeleitet.
Die Anwendung der in dieser Arbeit vorgestellten mikromechanischen Modelle zur Simulation
komplexer Bauteile ist nur mit erheblichem Rechenzeitaufwand zu realisieren. Für derartige
anwendungsnahe Berechnungen sind daher nach derzeitigem Forschungsstand phänomenologische
Modelle zu bevorzugen, welche die jeweils relevanten Aspekte des Materialverhaltens
durch Einführung und Anpassung einer häufig recht großen Anzahl von Parametern
abbilden. Die Ursachen der besonderen Eigenschaften der untersuchten Werkstoffe
werden in phänomenologischen Modellen zumeist nicht betrachtet. Die hier diskutierten mikromechanischen
Modelle eignen sich neben der Erforschung des grundlegenden Materialverhaltens
von phasentransformierenden Werkstoffen auch zur Bestimmung von Parametern
für phänomenologische Modelle.
Ein Vorteil der mikromechanisch motivierten Betrachtungsweise ist, dass zur Abschätzung
des Materialverhaltens lediglich grundlegende Parameter wie Elementarzellengeometrien,
elastische Kennwerte und Umwandlungstemperaturen bekannt sein müssen. Hierdurch kann
der Zeit- und Kostenaufwand für die Entwicklung neuer Legierungen im Vergleich zur detaillierten
experimentellen Untersuchung der Eigenschaften jeder Werkstoffzusammensetzung
wesentlich gesenkt werden. Ein weiterer Schritt zur rechnerunterstützten Werkstoffentwicklung
ist, auch die vom mikromechanischen Modell benötigten Kennwerte nicht experimentell,
sondern durch ab-initio-Berechnungen zu bestimmen. Die Mikromechanik nimmt
dann eine Brückenfunktion zwischen der atomistischen und der Bauteilskala ein. Die skalenübergreifende
Modellierung ist ein bedeutender Themenbereich in der interdisziplinären
Werkstoffforschung.
Im folgenden Kapitel werden zunächst die für diese Arbeit erforderlichen Grundlagen der
Kontinuumsmechanik und der Kristallographie kurz eingeführt. Die Grundlage des besonderen
Materialverhaltens von Formgedächtnislegierungen, nämlich die Transformation von
Austenit zu Martensit, wird in diesem Zusammenhang ebenfalls erläutert.
Der dritte Abschnitt befasst sich der Modellierung von einkristallinen Formgedächtnismaterialien.
Hierbei liegt der Fokus auf der möglichst genauen Eingrenzung der freien Energiedichte
des Materials. In der Literatur wird vielfach eine untere Grenze zur Abschätzung der
freien Energiedichte verwendet. Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelten oberen Grenzen