Mikromechanische Modellierung von FormgedÃƒÂ¤chtnismaterialien

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62 3. Elastische Energie monokristalliner Formgedächtnismaterialien – Erste Variante des Zwillings für d Z ≤ ec Z1 / (c Z1 + c Z2 ) mit c Z1 bzw. c Z2 als Volumenanteile der ersten und zweite Variante des Zwillings; sonst zweite Variante des Zwillings. Nach dieser Prozedur wurden die Variantenverläufe für die Seitenflächen des Einheitswürfels an den in Abb. 3.23 bis 3.25 gekennzeichneten Punkten berechnet und durch Graustufen dargestellt. Hierbei steht jeweils schwarz für die erste Variante (Austenit) und weiß für die sechste Martensitvariante. Im Beispiel der reinen Scherung, Abb. 3.25, wird der experimentell vielfach beobachtete Effekt deutlich, dass sich im Laufe eines Lastpfades zunächst Zwillinge bilden, die sich dann zu Gunsten einer einzelnen Variante wieder zurückbilden. Man spricht hierbei vom Detwinning-Effekt. Die hier für einen Materialpunkt berechneten Mikrostrukturen könnten vermittels der Finite- Elemente-Methode bei entsprechendem Rechenaufwand auch auf komplexere Bauteile übertragen werden. Mit modernen Mikroskopietechniken wäre dann eine Validierung des mikromechanischen Modells durch Vergleich mit Experimenten denkbar. Alternativ kann, beispielsweise für einen Vergleich mit ein- oder mehrachsigen spannungsgesteuerten Versuchen, ein Algorithmus verwendet werden, um nach Dehnungstensoren zu suchen, welche einen konkreten Spannungstensor ergeben. Dies ist allerdings numerisch recht aufwändig und führt aufgrund der hohen Nichtlinearität des Materialgesetzes auch nicht grundsätzlich zum Ziel. In Heinen et al. (2006) wurde eine solche Rechnung durchgeführt. Für den Dehnungstensor ⎛ ε = ⎝ 0, 049 0 0 0 −0, 002 0 0 0 −0, 038 ⎞ ⎠ (3.55) ergibt sich eine Spannung von ⎛ 110 0 ⎞ 0 σ = ⎝ 0 0 0 ⎠ MPa, (3.56) 0 0 0 was beispielsweise mit einem einachsigen Zugversuch vergleichbar ist. Die zugehörige Mikrostruktur zeigt Abb. 3.26. Offensichtlich sind für diesen Lastfall nur zwei Martensitzwillinge aktiv. Experimentelle Untersuchungen, zu denen auch der hier simulierte einachsige Zugversuch gehört, zeigen häufig das Vorhandensein nur einiger weniger verzwillingter Varianten. Da, wie sich in den Betrachtungen dieses Kapitels gezeigt hat, die Ungenauigkeit der energetischen Beschreibung im Rahmen derer der Materialdaten liegt, und da die Reuß-Grenze wesentlich einfacher und schneller in ihrer Berechnung ist als die Laminatgrenzen, wird diese im folgenden Kapitel für die Betrachtung polykristalliner Strukturen als einzige Abschätzung der elastischen Energie von Formgedächtnislegierungen verwendet werden.
3.4. Vorhersage von Mikrostrukturparametern 63 Abbildung 3.23.: Mikrostrukturentwicklung nach Laminatgrenze zweiter Ordnung, ebene Dehnung.
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Dissertation Mikromechanische Model
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Herausgeber: Institut für Mechanik
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Summary This thesis deals with the
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ix Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung
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2 1. Einleitung Abbildung 1.1.: Exp
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4 1. Einleitung bestätigen hierbei
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6 2. Grundlagen Abbildun
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8 2. Grundlagen beschreiben. Des We
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10 2. Grundlagen Abbildung 2.2.:
Seite 22 und 23: 12 2. Grundlagen • Liegen zwei Sy
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Seite 33 und 34: 23 3. Elastische Energie monokrista
Seite 35 und 36: 3.1. Abschätzung der Mischenergie
Seite 47 und 48: 3.2. Vergleich der Grenzen für fes
Seite 49 und 50: 3.2. Vergleich der Grenzen für fes
Seite 51 und 52: 3.3. Vollständige Relaxierung und
Seite 69 und 70: 3.4. Vorhersage von Mikrostrukturpa
Seite 71: 3.4. Vorhersage von Mikrostrukturpa
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Seite 77 und 78: 67 4. Materialverhalten polykristal
Seite 79 und 80: 4.1. Energetische Formulierung 69 d
Seite 81 und 82: 4.2. Evolutionsgleichung 71 4.2. Ev
Seite 83 und 84: 4.3. Numerische Beispiele 73 ergibt
Seite 85 und 86: 4.3. Numerische Beispiele 75 Σ MPa
Seite 87 und 88: 4.3. Numerische Beispiele 77 Σ MPa
Seite 89 und 90: 4.4. Vorhersage der Texturentwicklu
Seite 105 und 106: 4.5. Experimentelle Validierung 95
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Seite 109: 4.5. Experimentelle Validierung 99
Seite 112 und 113: 102 5. Zusammenfassung und Ausblick
Seite 114 und 115: 104 A. Mathematische Kriterien für
Seite 116 und 117: 106 A. Mathematische Kriterien für
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113 φ = inf { −G (ω) :(κ ⊗
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116 Literaturverzeichnis Govindjee,
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118 Literaturverzeichnis Roubí˘ce
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Mitteilungen aus dem Institut für
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korrelierten Erregungen durch stoch
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Grundlagen einer Analyse mehrdeutig
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Nr. 121 Peter Jaschke: Februar 2000
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