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Praktische Elektronik Spannungsgesteuerte analoge Filter mit exponentieller Steuerkennlinie Ing. HARRO KÜHNE Mit einem OTA (Operational Transconductance Amplifier) sind linear steuerbare Analogfilter leicht zu verwirklichen. Manche Applikationen erfordern einen exponentiellen Zusammenhang zwischen der steuernden Größe und der Grenzfrequenz des Filters. Am Beispiel von Hoch- und Tiefpässen beschreibt dieser Beitrag, daß der spezielle Aufbau der linearisierbaren OTA-Typen CA 3280 (Harris) und BA 6110 (Rohm) eine exponentielle Steuerkennlinie ermöglicht, die ohne e-Funktionsgenerator auskommt. Bild 1 stellt den vereinfachten inneren Aufbau der Verstärker des Dual-OTA CA 3280 [1] dar. Eine identische Schaltung weist auch der Typ BA 6110 [2] auf, der zusätzlich noch einen Puffer mit v = 1 enthält. Als Eingangs- und Hauptverstärkerstufe wirkt der Differenzverstärker mit den Transistoren T1 und T2. Sie arbeiten auf die Stromspiegel IQ3 bis IQ5, die die Kollektorstromdifferenz der Transistoren T1 und T2 in den Ausgangsstrom des OTA umsetzen. Prinzipiell ist die Übertragungskennlinie des Differenzverstärkers aus T1 und T2 nur bei Differenzeingangsspannungen von U e < U T als linear anzusehen. Verbesserungen ergeben sich, wenn die Übertragungskennlinie des OTA linearisiert werden kann. Diese Aufgabe übernehmen bei den Bauelementen CA 3280 bzw. BA 6110 die Dioden D1 und D2 im Bild 1, die tatsächlich Transistoren mit gleicher Geometrie wie T1 und T2 sind. Man kann deshalb von sehr weitgehend identischen Kennlinien ausgehen. Das gilt auch bei wechselnder – + ID IST 610 • FA 6/95 15 10 16 9 1 8 3 6 Chiptemperatur, da D1, D2, T1 und T2 eng benachbart angeordnet sind. ■ Übertragungsverhalten Für das Übertragungsverhalten des in Bild 2 dargestellten linearisierten OTA sind der Steuerstrom I ST und der Diodenstrom I D verantwortlich. In der Praxis wirkt der über R4 in den Stromspiegel aus T9 bis T14 fließende Steuerstrom I ST als Emittersummenstrom des aus T1 und T2 gebildeten Differenzverstärkers. Seine Steilheit und der maximal mögliche Ausgangsstrom des OTA sind deshalb direkt von I ST abhängig. Der Widerstand R4 begrenzt den maximal möglichen Steuerstrom auf den erlaubten Extremwert bzw. dient, wenn das Steuersignal eine Spannung ist, als U/I-Wandler. Der in den Stromspiegel aus den Transistoren T3 bis T8 fließende Diodenstrom I D, die Aufgabe des Widerstandes R3 entspricht der von R4, benennt den im Arbeitspunkt durch die Dioden D1 und D2 jeweils fließenden Ruhestroms I D. IQ1 IQ2 IQ3 IQ4 D1 D2 R1 2k R2 2k T1 T2 T4 T6 T8 T10 T12 T14 T3 T5 T7 T9 T11 T13 Bild 1: Vereinfachte Innenschaltung der OTA CA 3280 bzw. BA 6110 14 11 13 12 2 7 IQ5 4 US1 A E -US2 Dieser vermindert drastisch den Differenzeingangswiderstand des Verstärkers, so daß der linearisierte OTA durchaus als Stromverstärker anzusehen ist. Für den Differenzeingangswiderstand R e eines so linearisierten OTA gilt nämlich mit ausreichender Genauigkeit: 2UT Re = . (1) ID Den Differenzeingangsstrom des linearisierten OTA wandeln die Dioden D1 und D2 in eine Spannung, die der Differenzverstärker verarbeitet. Die nichtlinearen Durchlaßkennlinien von D1 und D2 bewirken eine Signalverzerrung, die die des Differenzverstärkers mit T1 und T2 kompensiert. Diese Maßnahme führt zu einer temperaturstabilen Übertragungskennlinie des OTA mit guter Linearität. Sind Differenzeingangsspannungen zu verstärken, so übernehmen die externen Vorwiderstände R1 und R2 die erforderliche U/I-Wandlung. Sie sind in Abhängigkeit der maximal zu verarbeitenden Differenzeingangsspannung so zu dimensionieren, daß in keiner Phase der Aussteuerung die Dioden D1 und D2 sperren. Die Beträge der Spitzenwerte des Differenzeingangsstroms Ie dürfen deshalb den vorgegebenen Ruhestrom ID nicht überschreiten. Unter der Vorbedingung (R1 + R2) >> 2UT/ID gilt in Abhängigkeit von der Eingangsdifferenzspannung Ue für den Ausgangsstrom Ia des im Bild 2 gezeigten Differenzverstärkers mit guter Genauigkeit die Beziehung: I Ia = eIST U = eIST . (2) ID(R1 + R2) I D ■ Widerstandssimulation Der Aufbau elektrisch steuerbarer Analogfilter ist möglich, weil man mit einem OTA einen Widerstand simulieren kann. Das Bild 3 zeigt die praktische Schaltung. Benennt man die Ausgangsspannung des OTA IC1 bzw. des Folgers IC2 mit Ua, so erhält man für den Differenzeingangsstrom Ie hier: Ua Ie = . (3) (R2 + R4) Für den Strom Ia des OTA IC1 im Bild 3 folgt deshalb analog zu (2): I Ia = STUa . (4) ID(R2 + R4) Für den zwischen dem Ausgang des OTA IC1 und dem Massepotential simulierten Widerstand R sim ergibt sich daraus: U a I Rsim = = D(R2 + R4) . (5) I a I ST
E -E R1 R2 ■ Ohne e-Funktionsgenerator Zwischen der Grenzfrequenz und dem Steuerstrom besteht nach (6) ein linearer Zusammenhang. Eine exponentielle Steuerkennlinie erfordert normalerweise einen zusätzlichen e-Funktionsgenerator. Der innere Schaltungsaufbau der beiden OTA CA 3280 und BA 6110 erlaubt aber, wenn sie als linearisierte OTA betrieben werden, eine Lösung ohne diese Baugruppe. Diese Möglichkeit resultiert aus der Tatsache, daß die beiden Stromspiegel T3 bis T8 und T9 bis T14, welche die Ströme ID und IST den Linearisierungsdioden bzw. dem Differenzverstärker zuleiten, sehr ähnlich ausgelegt sind, wie man es auch dem in Bild 1 dargestellten Wirkprinzip entnehmen kann. Zwischen den Kollektor/Emitter-Spannungen, in den OTA-Datenblättern werden sie häufig auch mit UD und UST benannt, der Transistoren T3 und T9 und den extern zugeleiteten Strömen ID bzw. IST besteht mit guter Genauigkeit über mehrere Dekaden ein exponentieller Zusammenhang, den das Bild 5 darstellt. Diese Eigenschaft nutzen die in den Bildern 4 und 6 gezeigten Filter zur Realisierung einer exponentiellen Steuerkennlinie. Der Gleichung (6) kann man entnehmen, daß die Grenzfrequenz des Filters vom ID R3 + IC 1 1/2 CA3280, BA6110 - US1 ID -US2 IC 1 IST R4 A ID R1 Stromverhältnis I STIC1/I DIC1 abhängt. Im Bild 4 legt die Summe der Widerstände R1 und R3 den durch die Linearisierungsdioden des OTA IC1 fließenden Strom auf etwa I DIC1 = 0,23 mA fest. Er stellt zusammen mit den Widerständen R2 und R4 sicher, daß die maximal zulässige sinusförmige Eingangsspannung U eeff = 2 V betragen darf. Der exakte Wert des Stromes I DIC1 ist nicht kritisch. Er beeinflußt zusammen mit R2 und R4 nur den Grenzwert der erlaubten Eingangsspannung des Hochpaßfilters. Den Steuerstrom I STIC1 und damit die Grenzfrequenz f g des Filters leitet eine Regelschaltung aus der externen Steuergleichspannung U EST = 0 bis 5 V ab. Für diese Aufgabe arbeitet der OV IC2/1 als Differenzverstärker, dessen Spannungsverstärkung die Widerstandspaare R 1 = R 3 und R 5 = R 6 auf v’ IC2/1 = 1 festlegen. Die positive Ausgangsspannung von IC2/1 ist gleich der auf das Potential der negativen Versorgungsspannung –U S2 bezogenen - + R3 US1 ID -US2 IC 1 R4 IST IC 1 1/2 CA3280, BA6110 IC 2 TL070 Bild 2: Grundschaltung eines Differenzverstärkers mit linearisiertem OTA Bild 3: Simulation eines Widerstandes Entsprechend dieser Gleichung besteht zwischen dem simulierten Widerstand und dem Diodenstrom ein linearer Zusammenhang. Für zahlreiche praktische Anwendungen ist aber der Umstand besonders interessant, daß Rsim vom Kehrwert des OTA-Steuerstromes abhängt. Deutlich wird diese Aussage bei dem im Bild 4 gezeigten Hochpaß. Hier wirkt der OTA IC1 zusammen mit dem Folger IC2/3 als simulierter Widerstand, der seinerseits mit C2 einen Hochpaß 1. Ordnung bildet, dessen Spannungsverstärkung im Durchlaßbereich v’ HP =1 beträgt. Für die 3 dB-Grenzfrequenz fg dieser Anordnung gilt: 1 ISTIC1 fg = = . (6) 2πIDIC1(R2 + R4)C2 2πR simC2 US1 = 5 V E R1 8,2k EST -US2 = 5 V C1 4,7μ - + R2 R2 6,8 k - + R3 8,2 k IC 2/1 ID IC 1 R5 100k R6 100k - + R4 6,8k IC 2 A Praktische Elektronik Rsim = Rsim +1 A Spannungsdifferenz U DIC1 – U STIC1 und wird vom OV IC2/2 invertiert und um den Faktor –v’ IC2/2 = R9/R8 = 1,5 angehoben. Nimmt man nun zunächst eine Steuerspannung von U EST = 0 V an, so führt die negative Ausgangsspannung von IC2/2 über R12 zu einem entsprechend gepolten Strom in den Summationspunkt des Integrators IC2/4. Die Spannung an seinem Ausgang wächst so lange in positiver Richtung, bis der durch die Widerstände R10 und R5 fließende Strom I STIC1 praktisch mit dem Strom I DIC1 übereinstimmt, wenn man die Offsetspannungen der OV von IC2 vernachlässigt. Eine positive Steuerspannung U EST führt zu einem ihr proportionalen Strom durch R7 und R11 in den Summationspunkt des Integrators. Seine Ausgangsspannung und damit auch der Steuerstrom von IC1 vermindern sich. Es wird sich ein Gleichgewicht einstellen, das die folgende Gleichung beschreibt: C2 390p - IC 2/3 R7 82k R8 10k R10 3,3k + - + R11 47k R9 15k R12 15k IC 2/2 C3 1μ - + C4 4,7μ IC 2/4 IC 1 1/2CA3280 IC 2 TLC2264A Bild 4: Spannungsgesteuerter Hochpaß mit exponentieller Steuerkennlinie FA 6/95 • 611
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