Untersuchung mikromagnetischer Strukturen in dünnen Schichten

2 MIKROMAGNETISMUS KLEINER TEILCHEN 6
Die Berücksichtigung dieser Korrekturen an der von der Austauschkopplung dominierten
Gesamtenergie führt auf die z.B. in [43] beschriebenen mikromagnetischen
Grundgleichungen. Durch ihre Lösung – Brown konnte zeigen, daß sie eindeutig
ist [43] – ergibt sich die gesuchte Magnetisierungsverteilung. Im allgemeinen treten
dabei jedoch erhebliche Schwierigkeiten auf, da es sich um ein System gekoppelter,
nichtlinearer partieller Differentialgleichungen handelt. Die mögliche Existenz mehrerer
lokaler Minima [44] oder aber eine ebenfalls nicht auszuschließende Instabilität des
gefundenen Zustandes vergrößern den mathematischen Aufwand.
Eine analytische Lösung des Problems ist nur in wenigen Fällen möglich. Numerische
Berechnungen werden wegen des Einflusses auf die Rechenzeit nur in hochsymmetrischen
Geometrien oder aber in kleinen Teilchen durchgeführt (siehe z.B. [45]-[48]). Die
benutzten Rand- oder Anfangsbedingungen beeinflussen die Lösung stark.
Ein anderer Zugang zu diesen Problemen kann über die Domänentheorie erfolgen.
Bei ihr wird von vornherein eine Unterteilung des Volumens in magnetische Domänen
zugelassen und dann die Anordnung von Domänen und Domänenwänden mit minimaler
Gesamtenergie gesucht. Eine detaillierte Darstellung dieser Methode ist z.B. von Brown
in [42] zu finden.
Im folgenden soll zur Illustration der umgekehrte Weg beschritten werden. Ausgewählte
Domänenkonfigurationen in den Co/Cu(001)-Mikrostrukturen werden hinsichtlich ihrer
mikromagnetischen Energie untersucht, um sich einen Eindruck von den in den Messungen
zu erwartenden mikromagnetischen Strukturen zu verschaffen. Mögliche Beiträge
zur Gesamtenergie liefern, zum einen, die Domänenwände, da in ihnen Arbeit gegen
Austauschkopplung und die bereits angesprochene Anisotropie verrichtet wird und, zum
anderen, die aufgrund der endlichen Größe auftretenden magnetostatischen Streufelder3 .
2.1 Magnetostatik
2.1.1 Einführung
Mit Hilfe der klassischen Elektrodynamik lassen sich grundlegende Eigenschaften von
Ferromagneten betrachten. Die Beschreibung erfolgt dabei in der sogenannten Kontinuumsnäherung,
d. h. betrachtet werden nur die makroskopischen Größen magnetisches
Feld oder Magnetisierung und nicht ihre mikroskopische Ursache. Eine ausführliche
Darstellung befindet sich z.B. in [44].
3 Angemerkt sei hier, daß bei beiden Beiträgen die Behandlung der langreichweitigen Dipol–Dipol–
Wechselwirkung Schwierigkeiten bereitet.