Untersuchung mikromagnetischer Strukturen in dünnen Schichten

2 MIKROMAGNETISMUS KLEINER TEILCHEN 9
Genauso einfach stellt sich der Fall dar, wenn die Platte parallel zu ihren Oberflächen
magnetisiert ist. Dann existieren aufgrund ihrer unendlichen Ausdehnung keine Oberflächenladungen
und somit auch kein entmagnetisierendes Feld. Ihre magnetostatische
Selbstenergie ist identisch Null.
Die Energiedifferenz dieser beiden idealisierten Zustände wird in Anisotropiebetrachtungen,
z.B. auf dem Gebiet der ultradünnen Filme (vgl. Kap. 2.1.3), als
Formanisotropieenergie bezeichnet. Sie beschreibt die Tendenz der Magnetisierung
sich parallel zu Oberflächen auszurichten.
Für die Geometrie einer senkrecht magnetisierten, unendlichen Platte großer Dicke läßt
sich mit obigen Gleichungen und der Annahme einer homogenen Magnetisierung in
den Domänen relativ problemlos auch die Energie von z.B. einer Streifendomänenanordnung
berechnen [59], da die magnetostatische Wechselwirkung der beiden geladenen
Oberflächen bei großer Dicke vernachlässigt werden kann.
2.1.2 Das Modell von Rhodes & Rowlands
Fordert man jedoch zum einen eine endliche Dicke der Platte und zum anderen noch
endliche laterale Abmessungen, läuft das auf die Berechnung der magnetostatischen
Selbstenergie von in Domänen unterteilten magnetischen Quadern hinaus. Im allgemeinsten
Fall ist dies sehr schwierig, aber bereits 1954 konnten Rhodes und Rowlands
(R&R) [51] eben dieses Problem unter Vorgabe einiger Einschränkungen auf eine rein
geometrische Analyse zurückführen. Wegen der Vielseitigkeit der dort gezeigten Ansätze
und aufgrund der Tatsache, daß später einige bedeutende Arbeiten veröffentlicht wurden
[23, 52, 53], in denen Spezial- oder Grenzfälle der in dieser Arbeit präsentierten, exakten
Ableitung enthalten sind, soll dieses Modell hier erläutert werden.
Die allgemeinste, in dem Modell behandelte Geometrie ist in Abb. 1 dargestellt. Ein
Quader mit den Seitenlängen a, b, c istinNDomänen der Breiten b1,b2, ..., bN unterteilt,
in denen die Magnetisierung Ms alternierend parallel und antiparallel zur positiven
z-Achse gerichtet ist. Die kürzeste Entfernung zwischen zwei Domänen mit den Indizes
i und j wird als dij bezeichnet, so daß in Abb. 1 z.B. d12 = 0 und d13 = b2 ist.
Ausgehend von den im vorherigen Abschnitt vorgestellten Definitionsgleichungen für
das magnetostatische Potential und die Oberflächenpolarisationsladungsdichte und unter
Berücksichtigung, daß
1. die Magnetisierung in den Domänen konstant ist, was eine konstante und durch
die Sättigungsmagnetisierung gegebene Oberflächenladungsdichte zur Folge hat,