Grafiken und Statistik in R

(A mit B; A mit C und B mit C). Obwohl es hier möglich ist jede Kombination der Gruppen einzeln zu
vergleichen und eine Alpha-Fehler-Angepaßt vorzunehmen, ist eine Varianzanalyse eleganter und weniger
aufwendig zu rechnen. Die Varianzanalyse löst das Problem durch einen Trick: Es werden im wesentlichen
zwei Varianzen ermittelt und diese mit einem F-Test verglichen (s.auch F - Verteilung). Es werden also auch
hier nur zwei Werte durch den Test verglichen. Die eine Varianz ist die innerhalb der Gruppen, die andere
ist die zwischen den Gruppen. Sind die Unterschiede (also die Varianz) zwischen den Gruppen größer als
die Unterschiede innerhalb der Gruppen, so unterscheiden sich die Gruppen. Allerdings ist dann noch nicht
bekannt, welche Gruppen sich voneinander unterscheiden. Um dies heraus zu finden werden anschließend
doch wieder paarweise Vergleiche durchgeführt.
(Quelle: http://www.wu-wien.ac.at/inst/ivm/strunk/pdf/StatistikGlossar.pdf)
.
Anteilswert Eine relative Häufigkeit betrachtet die absolute Häufigkeit einer Ausprägung einer Variablen in
Relation zur Gesamtzahl aller Untersuchungseinheiten. Diesen Quotienten bezeichnet man auch als Anteilswert
(engl.: proportion). Unter methodischen Gesichtspunkten ist ein Anteilswert eine Gliederungszahl.
Anteilswerte sind immer positiv. Ihr Wertebereich reicht von 0 bis 1. Der prozentuale Anteil entspricht
dem Anteilswert multipliziert mit 100 und hat daher einen Wertebereich von 0 bis 100. Hat eine Variable
insgesamt c verschiedene Ausprägungen (engl.: categories), dann gibt es (c − 1) voneinander unabhängige
Anteilswerte, weil die Summe aller Anteilswerte notwendigerweise 1 ergibt und man daher immer einen
Anteilswert durch Subtraktion der Summe der (c − 1) anderen Anteilswerte von 1 errechnen kann. Notation:
Der Anteil einzelner Ausprägungen in der Stichprobe wird mit p abgekürzt, wobei die Variable und
die jeweilige Ausprägung, deren Anteil gemessen wird, als Superskript bzw. als Index angegeben werden:
z.B. p X k für den Anteil der Ausprägung X = k. Ist aus dem Kontext erkennbar, welche Variable betrachtet
wird, verzichtet man in der Regel auf die Nennung der Variablen im Superskript und bezeichnet
den Anteil mit pk. Anteilswerte in der Grundgesamtheit werden mit θ (griech.: theta) bezeichnet. (Quelle:
http://www.homes.uni-bielefeld.de/hjawww/glossar/).
arch effect
Der „arch effect“ tritt als ein Artefakt bei Ordinationstechniken auf, bei der die zweite
Achse eine Bogenfunktion (arch) der ersten darstellt. Dies ist auf die unimodale ( ) Verteilung
von Arten entlang von Gradienten zurückzuführen. Der Bogen tritt dabei bei der
Korrespondenzanalyse und anderen Ordinationstechniken auf. Die Detrended Correspondence
Analysis (DCA) (auch Decoarana) beseitigt diesen Effekt. Bei der Faktorenanalyse
PCA nennt man diesen Effekt auch den „horseshoe effect“. Der Algorithmus geht dabei so vor, daß der erste
Gradient senkrecht in Segmente geteilt werde, die anschließend unterschiedlich gewichtet werden. In ist
die Voreinstellung bei der Funktion decorana(...) (package vegan): 1, 2, 3, 2, 1. Dieses unterschiedliche
Wichten behebt den „arch effect“. Die andere Möglichkeit der „Enttrendung“ besteht darin Abschnittsweise
eine Lineartransformation vorzunehmen und seltene Arten abzuwichten, da sie einen zu großen Einfluß auf
die Ordination haben. Diese detrended - Methode sollte man jedoch mit Bedacht verwenden, da einige Autoren
kritisieren, daß zu wenig Informationen über die Stärke der Glättung existieren.
Aus der Hilfe von (Funktion decorana – vegan - package): Nachdem die Achsen neu gewichtet werden,
wird die Achse auf Einheiten der Standardabweichung skaliert, so daß bei der Betrachtung des Ordiantionsdiagrammes
die Arten bezüglich des gesamten Gradienten zu beurteilen sind.
arithmetisches Mittel Das arithmetische Mittel ¯x einer Stichprobe wird berechnet, indem die Summe aller
Werte durch die Anzahl aller Werte dividiert wird. Eine wichtige Eigenschaft von ¯x ist, daß die Summe der
quadrierten Abweichungen all der Werte aus denen das arithmetischen Mittel berechnet wurde, minimal ist.
. Wird das arithmetische Mittel aus Sicht der Stochastik gesehen, so ändert sich seine Bezeichnung, es wird
dann mit µ bezeichnet.
Autokorrelation Die Autokorrelation ist ein Begriff aus der Statistik und der Signalverarbeitung.
Im statistischen Modell geht man von einer geordneten Folge von Zufallsvariablen aus. Vergleicht man die
Folge mit sich selbst, so spricht man von Autokorrelation. Da jede unverschobene Folge mit sich selbst
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