Grafiken und Statistik in R

4.3 Regressionsanalyse
y
160 170 180 190 200
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
20 30 40 50 60 70
x
4 Statistik
...Fortsetzung Modellbeschreibung
log(y)~x1+x2 Multiple Regression der transformierten Variable log(y) auf x1 und x2 mit
y~poly(x,2),
y~1+x+I(x^2)
einem impliziten Intercept
Polynomiale Regression vom Grade 2. Die erste Formel benutzt orthogonale
Polynome und die zweite benutzt explizite Potenzen (Modell mit explizit
quadratischen Potenzen) als Basis-Grundlage.
y~poly(x,3) Polynomiale Regression vom Grade 3, also kubische Regression mit orthogonalen
Polynomen
y~X+poly(x,2) Multiple Regression mit einer Designmatrix die aus der Matrix X, sowie aus
orthogonalen Termen in x vom Grade 2
y~A ANOVA-Modell mit Klassen, die durch den Faktor A bestimmt sind
y~A+x ANOVA-Modell mit Kovariable x
y~A*B, y~A+B+A:B,
y~B%in%A, y~A/B
2-Faktor nichtadditives Modell von y auf A und B. Die ersten beiden Formeln
bezeichnen die gleiche „gekreuzte“ Klassifikation und die anderen beiden die
gleiche „nested“ Klassifikation. Abstrakt gesehen bezeichnen alle 4 Formeln
das gleiche zugrundeliegenden Modell.
y~(A+B+C)^2,
Beide Formeln bezeichnen das selbe Modell, ein Experiment mit 3 Faktoren
y~A*B*C-A:B:C
und einem Modell mit Main Effects aber lediglich zwei Interaktionen
y~. ein Modell mit allen Parametern, die es gibt wird berechnet
y~. + Condition(A+B) bei CCA mit Paket vegan: Modell mit allen Variablen und Covariablen A und
B herausgerechnet
4.2 Zahlen generieren - Zufallszahlen, Verteilungen
Um Zufallszahlen für jeden reproduzierbar zu machen, kann man mit set.seeds(28) z.B. den Zufallsgenerator
zwingen bei 28 anzufangen.
# Normalverteilung – rnorm(...)
plot(rnorm(2000),rnorm(2000, mean=3 , sd=0.5)) # 20000 Zufallszahlen der Normalverteilung
� mean Mittelwertangabe, sd Standardabweichung
plot(runif(2000, min=0.2, max=0.8)) # 2000 Zufallszahlen gleichmäßig gestreut
� min und max müssen zwischen 0, 1 liegen.
hist(rnorm(1000, mean=103, sd=2), density=30, freq=F) # Mittel=103 & Standardabweichung 2
lines(density(103,2), col="red") # Linie dazuzeichnen
# Poissonverteilung – rpois(...)
hist(rpois(1000,103), density=30, freq=F, nclass=10)
� rpois(1000,103) 1000 Wiederholungen mit λ = 103 (Anm.: λ ist der Lageparameter der Poissonverteilung, wie das arithmetisches
Mittel für die Normalverteilung), theoretisch kann man auch sagen dies ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, um bei 1000 Versuchen
aus einer Population genau 103 Tiere zu zählen
# Binomialverteilung – rbinom(...)
hist(rbinom(1000,103,0.99), density=30, freq=F)
� die Wahrscheinlichkeitsverteilung den Wert 103 mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0.99 zu ziehen oder nicht zu ziehen, wird mit
1000 Zahlen simuliert.
4.3 Regressionsanalyse
Sehr ausführlich unter http://www-m1.ma.tum.de/nbu/modreg/. Ein Hinweis: es gibt im Anhang auf Seite 210
eine Benutzerfunktion modelEquation(lm-modell, ndigits, format), um lineare Modellgleichungen in Grafiken
darzustellen. Für die generelle grafische Darstellung von Regressionen gibt es die Funktionen termplot.
90