Grafiken und Statistik in R

E
Eigenvektor Eigenvektoren eines linearen Operators (etwa durch eine Matrix dargestellt) sind Vektoren, auf
welche die Anwendung des Operators (etwa die Multiplikation mit der Matrix) ein skalares Vielfaches ihrer
selbst ergeben. Der Nullvektor kann definitionsgemäß nicht ein Eigenvektor sein. Den entsprechenden Skalar
nennt man Eigenwert. Ist A eine (n, n) - Matrix, so heißt �x ein Eigenvektor zum Eigenwert λ, wenn gilt:
A · �x = λ · �x.
Eigenwert Der Eigenwert λ ist der Varianzanteil, der durch einen (hypothetischen) Faktor j erfaßt wird. Der
Eigenwert eines Faktors j berechnet sich als Summe der quadrierten Ladungen eines Faktors. Siehe auch
PCA.
Erwartungswert Der Mittelwert einer Zufallsvariablen oder einer Verteilung wird Erwartungswert µ genannt.
Mit der Varianz σ 2 gehört der Erwartungswert zu den Parametern, die eine Zufallsvariable oder eine
Verteilung charakterisieren.
Euklid - Distanz
In einem zweidimensionalen Zahlenraum läßt sich die direkte Distanz zwischen zwei
Punkten nach dem Satz von Pythagoras 43 als Hypotenuse eines „gedachten“ rechtwinkligen
Dreiecks berechnen. Dieses Distanzmaß ist verglichen mit anderen Distanzmaßen mit
einigen Schwächen behaftet: es tendiert dazu Ausreißern mehr Wichtung zu verleihen, als
bei Sørensen und verliert an Sensitivität, wenn die Heterogenität des Datensatzes zunimmt.
s. Distanzmaße
Anm.: die bei den Ordinationstechniken PCA und RDA ebenso verwendete Euklidische Distanz ist
ungeeignet sobald viele Arten in der Abundanztabelle mit Nullwerten vorkommen. Hilfreich kann dann eine
Datentransformation sein (Legendre und Gallagher 2001).
F
F - Test Der F - Test verwendet zum Testen nicht den Ansatz, daß die Lageparameter (arithmetisches Mittel)
von Variablen mit Normalverteilungen verglichen werden, sondern er schaut sich die Unterschiede in den
Streuungen an. Mit anderen Worten in den Varianzen. Daher kann man mit dieser Art von Test prüfen
ob sich aus statistischer Sicht Wechselwirkungen zwischen zwei oder mehr Variablen aufdecken lassen.
Voraussetzungen, um diesen Test anzuwenden, sind: die Stichproben seien aus Grundgesamtheiten, die der
Normalverteilung gleichen; die Varianzen σ 2 seien für alle Stichproben gleich (also σ 2 1 = σ 2 2 = ...), die
Stichproben seinen unabhängig mit gleichem Stichprobenumfang n > 1. Die Nullhypothese H0 ist: die Effekte
(i.w.S. Unterschiede) zwischen zwei oder mehr Faktoren sind gleich null, so daß die Mittelwerte µi alle gleich
sind. Mathematisch: µ1 = µ2 = ... = µk; die Wechselwirkungen zwischen den Faktoren sind null. Anm.: der
F - Test wird auch verwendet beim Modelltest der Regressionsanalyse. Test auf Normalverteilung: Shapiro-
Wilk Test (shapiro.test(x) Paket ctest/stats für n = 3...5000, H0 : die Streuung von x gleicht der,
der Normalverteilung – Bsp.: P = 0.004, dann ist x NICHT normalverteilt) oder Kolmogorov-Smirnov-Test
(testen, wenn 2 Variablen unabhängig sind, ks.test(x, y) Paket ctest/stats; H0 : x und y sind aus der
selben Verteilung).
F - Verteilung Die F Verteilung ergibt sich aus der Verteilung des Verhältnisses zweier Varianzschätzungen
zueinander. Mit ihrer Hilfe werden die Wahrscheinlichkeiten bei der Varianzanalyse berechnet. Vergleicht
man nun verschiedene Stichproben miteinander, so lassen sich Unterschiede aufzeigen, indem man sich die
Varianz (also die Streuung) zwischen den Stichproben (Sigma σ2 zw) und die Varianz innerhalb der gesamten
Stichprobe σ2 in vergleicht. Dabei werden sogenannte F - Werte berechnet, die dann mit einer
43 Gleichung: c = √ a 2 + b 2
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