Grafiken und Statistik in R

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Residue Als Residuen bezeichnet man die Differenzen zwischen den beobachteten Meßwerten yi und den
berechneten geschätzten Werten ˆyi eines Modells (Köhler et. al 1996). Die Residuen entsprechen dann dem
Abstand der Punkte von der Modellgleichung: beobachtet − geschätzt.
Riemann Distanz wird verwendet, wenn 2 Projektionen hinsichtlich Größe UND Form verglichen werden. So
z.B. in der Biometrie bei der Prokrust Analyse (Prokrustes-Test). Der Wertebereich dieser Distanz ist 0 bis
π
2 (1,5708).
robust Ein Verfahren der analytischen Statistik heißt robust, wenn es näherungsweise auch bei bestimmten
Abweichungen (z.B. Ausreißern) von den Voraussetzungen, unter denen es abgeleitet wurde, gültig ist.
S
Shapiro-Wilk Test Dieser Test, testet auf Normalverteilung (= H0). shapiro.test(x) Paket ctest/stats
für n = 3...5000, H0 : die Streuung von x gleicht der, der Normalverteilung – Bsp.: P = 0.004, dann ist x
NICHT normalverteilt.
shapiro.test(rnorm(100, mean = 5, sd = 3)) shapiro.test(runif(100, min = 2, max = 4)).
Shepard Diagramm Ein Shepard-Diagramm wird oft dazu benutzt, um zu sehen wie repräsentativ die
errechnete (weniger dimensionierte) Ordination ist. Es werden dabei auf der x - Achse die Distanzen im
multidimensionalen Raum (Datenraum) und auf der y - Achse die Distanzen aus der Berechnung (reduzierter
Datenraum) aufgetragen. (Legendre und Legendre 1998)
Abbildung 9: (a) der reduzierte Dimensionsraum repräsentiert
einen großen Varianzanteil. (b) der Varianzanteil, den
die reduzierte Dimension repräsentiert, ist kleiner. (c) dasselbe
wie b, nur manche Distanzen werden gut und manche
schlecht repräsentiert. Das Optimum wäre, wenn alle Punkte
nahe 45 liegen.
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Silhouette Plots
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sind eine graphische Darstellung des Ergebnisses einer
hierarchischen Clusteranalyse und werden z.B. beim Fuzzy
Clustering (s.Cluster Analyse Verfahren) mit der Funktion
fanny(...) im Paket cluster ausgegeben. Um eine
Silhouette zu erstellen benötigt man eine Distanzmatrix
D und die Information, zu welcher Klasse das i-te Objekt
Distanz --
“reduziert”-- dimensional
45°
(a)
(b)
(c)
Distanz --
multidimensional
Beurteilung des Silhouettenkoefizienten SC
0.71 bis 1.00 starke Struktur
0.51 bis 0.70 vernünftige Struktur
0.26 bis 0.50 schwache Struktur
0.00 bis 0.25 keine substantielle Struktur
gehört. Beim Berechnen der Distanzmatrix wird jedem „Distanz“-Objekt eine Zahl s(i) zugeordnet, die
angibt, wie gut das Objekt klassifiziert wurde. Dabei werden zwei Aspekte betrachtet. Einerseits wird
durch eine Maßzahl beschrieben, wie nah ein Objekt an allen anderen Objekten seiner Klasse liegt,
andererseits wird eine Maßzahl bestimmt, die die Nähe eines Objekts zu seiner nächsten Klasse beschreibt.
Beide Maßzahlen werden zu einer Maßzahl zusammengefaßt. Die Werte von s(i) liegen zwischen -1 und 1.
Je höher der Wert von s(i), desto mehr liegt Objekt i in seinem Cluster.