Grafiken und Statistik in R

B
am Ähnlichsten ist, hat die Autokorrelation für die unverschobenen Folgen den Wert 1. Wenn zwischen
den Gliedern der Folge eine Beziehung besteht, hat auch die Korrelation der ursprünglichen Folge mit
der verschobenen Folge einen Wert wesentlich größer als 0. Man sagt dann die Glieder der Folge sind
autokorreliert. Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Autokorrelation.
Bayes Ansatz Bayes Statistik (Original siehe Bayes 1763) ist eine recht vielversprechende Richtung der
Statistik, bei der es keine „schwarz/weiß Aussagen“ gibt, sondern „Graustufen“ und die Information der
Unsicherheit mit einfließt. Dies wird dadurch erreicht, daß (allen) bekannten Ereignissen Wahrscheinlichkeiten
zugerechnet werden. Es spielt sich also alles innerhalb von 0 bis 1 ab (beliebig komplex). Genereller Ablauf:
Daten + Prior (=Annahmen) → Bayes Theorem → Posterior, wobei dann mit der Posterior-Verteilung
modelliert wird. Klassische Statistik beschäftigt sich vielmehr (nur) mit dem linken Teil.
Bestimmtheitsmaß Das Bestimmtheitsmaß oder der Determinationskoeffizient wird in der Statistik dazu verwendet,
den Zusammenhang von bei der Varianz-, Korrelations- und Regressionsanalyse untersuchten Datenreihen
(Variablen) anzugeben. Es wird oft mit R2 abgekürzt und liegt zwischen 0 (kein Zusammenhang)
und 1 (starker Zusammenhang). Das Bestimmtheitsmaß ist das Quadrat des Pearson’schen Korrelationskoeffizienten.
(s.Rangkorrelationskoeffizienten) Es gibt an, in welchem Maße die Varianz einer Variablen durch
die Varianz einer anderen Variablen bestimmt wird. Das Bestimmtheitsmaß ist ein Maß für den linearen Zusammenhangs
zweier Meßreihen bzw. Variablen. Ist R2 = 0.6, so werden 60% der Varianz durch das Modell
erklärt. Das Bestimmtheitsmaß sagt allerdings nichts über die Signifikanz des ermittelten Zusammenhangs
aus. Dazu muß zusätzlich ein Signifikanztest durchgeführt werden.
Angepaßtes Bestimmtheitsmaß: R2 = n−1
n−k (1 − R2 ) (http://de.wikipedia.org)
Ein Problem des Bestimmtheitsmaßes R2 ist, daß dieses bei Hinzufügen eines weiteren, aber evtl. ungeeig-
neten Regressors, nicht kleiner werden kann. Das Angepaßte Bestimmtheitsmaß (R2 ) steigt dagegen nur,
auszugleichen und kann auch
falls R 2 ausreichend steigt, um den gegenläufigen Effekt des Quotienten n−1
n−k
sinken. Auf diese Weise läßt sich R 2 als Entscheidungskriterium bei der Auswahl zwischen zwei alternativen
Modellspezifikationen (etwa einem restringierten und einem unrestringierten Modell) verwenden.
Binomialverteilung Die Binomialverteilung 33 beschreibt die Verteilung die entsteht, wenn das Ereignis, welches
eintritt die Werte 0 und 1 annimmt. Ein Beispiel ist das Ziehen von roten und weißen Kugeln aus einer Urne,
oder das werfen einer Münze. Da die Binomialverteilung nur diskrete Werte annehmen kann heißt sie auch
diskret. Das Gegenteil wäre stetig, d.h. es können ∞ Werte angenommen werden. Siehe auch Verteilungen.
bias Beispiel aus (Köhler et. al 1996): das Körpergewicht einer Person wird mit einer Badezimmerwaage
bestimmt. Ist die verwendete Waage alt und die Feder ausgeleiert, so wird wegen dieses systematischen
Fehlers im Mittel ein zu hohes Körpergewicht angezeigt werden. Diese systematische Abweichung (Bias 34 ) des
gemessenen Mittelwertes vom wahren Körpergewicht wäre auf mangelnde Treffgenauigkeit zurückzuführen.
Präzision hingegen ist die Streuung um den experimentellen Mittelwert.
BIC Das BIC (Bayesianisches Informationskritierium; nach engl.: Bayesian Information Criterion) ist ein Maß
zur Beurteilung der „Güte“ von multivariaten Modellen, die auf Maximum Likelihood-Schätzungen basieren
(beispielsweise die logistische Regression und verwandte Verfahren). Es soll vor allem helfen, unterschiedliche
nicht-geschachtelte Modelle (über den gleichen Datensatz!) untereinander zu vergleichen. (Nicht-geschachtelte
Modelle sind solche, von denen sich nicht eines als „Unterfall“ des anderen verstehen läßt, anders formuliert,
von denen jedes mindestens eine Variable enthält, die in dem jeweils anderen Modell nicht enthalten ist.) Ein
Modell paßt umso besser zu den Daten (oder umgekehrt), je kleiner der Wert des BIC ist. Eine Alternative
zum BIC, die in jüngster Zeit jedoch manchmal als weniger brauchbar beurteilt wird, ist das AIC. (Quelle:
http://www.lrz-muenchen.de/~wlm/ilm_b7.htm).
33 binomisch = zweigliedrig
34 auch „statistische Verzerrung“
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