Grafiken und Statistik in R

Durch diese Operation verlieren Variablen ihre Dimensionen. Der Mittelwert der standardisierten Variable
ist Null, die Varianz ist Eins. s.auch Datentransformation.
statistische Power ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Test eine falsche Nullhypothese H0 verwirft.
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sum of squares Mit „sum of squares“ sind die Quadratsummen gemeint: mittlere Abweichungsquadrate vom
Mittelwert. ähnlich, aber nicht zu verwechseln mit Varianz.
Symmetrisierung
Die Symmetrisierung einer Datenreihe dient der Annäherung an die
Normalverteilung. Die Normalverteilung ist eine wichtige Voraussetzung
für die Durchführung vieler statistischer Verfahren. Eine symmetrische
Verteilung von Daten kann durch verschiedene Transformation
der Daten erreicht werden, z.B. Logarithmus-Transformation,Wurzel-
Transformation, Potenztransformation, usw. Die Art der Transformation
richtet sich nach der Nicht-Symmetrie der Daten und nach ihren Eigenschaften
(d.h. quantitative, kategorielle oder proportionale Daten).
Die Transformation von Proportionen erfolgt am effektivsten durch die
Winkeltransformation:
y ′ i = arcsin √ yi
n transformierte Werte Bemerkungen
... ... ↑
3 y 3
linksschief
... ... ↑
2 y 2
↑
... ... ↑
1 y 1
ohne Effekt
...
0.5
...
√
y
↓
↓
... ... ↓
log log y ↓
...
-0.5
...
1/
↓
√ y ↓
... ... ↓
-1 1/y rechtsschief
... ... ↓
-2 1/y 2
↓
... ... ↓
Durch die Transformation werden Daten an den Rändern dichter ins Zentrum plaziert, damit haben Extremwerte
weniger Einfluß.
Bei Transformationen für quantitative, schiefe Daten (s.Skewness) unterscheidet man in linksschief und rechtsschief
verteilte Daten. Eine geeignete Transformation rechtsschiefer Daten muß die Abstände zwischen größeren
Werten stärker reduzieren als zwischen kleineren Werten. Alle Potenztransformationen mit n < 1 leisten
das. (Tabelle)
Einen Sonderfall stellt die Logarithmustransformation dar. Sie bewirkt zusätzlich, daß Werte nahe Null entzerrt
werden.
Potenztransformationen bewirken, daß bei n < 1 große Werte stärker zusammenrücken. Potenzfunktionen
mit negativem Exponenten haben dieselbe Wirkung wie die log-Transformation. Bei linksschief verteilten
Daten muß die Transformation bewirken, dass höhere Werte stärker entzerrt werden. Dazu sind alle Potenztransformationen
mit n > 1 geeignet. Eine Entscheidungshilfe zur Auswahl der geeigneten Transformation
bietet die Transformationsleiter (Tabelle).
s.auch Datentransformation (Quelle http://www.bio.uni-potsdam.de/oeksys/vstatoek.pdf).
Sørensen Dieses Distanzmaß wurde ursprünglich für presence - absence Daten entwickelt, aber es kann ebenso
mit quantitativen Daten verwendet werden. Es ist meist verwendbar bei ökologischen Daten. Der Gebrauch
dieser Distanz bei Intervalldaten ist eher empirisch zu rechtfertigen, als theoretisch ableitbar. Verglichen zur
Euklid - Distanz reagiert es weniger sensitiv Ausreißern und heterogenen Daten gegenüber. – für Binärdaten,
andere Namen: „Bray - Curtis“, „Lance und Williams (SPSS)“, s.a Distanzmaße.
T
t - Test Ist ein besonders gebräuchlicher Signifikanztest für den Vergleich von zwei Mittelwerten. Der t-
Test besitzt jedoch einige Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit er berechnet werden kann: die
Mittelwerte müssen intervallskaliert sein (s.Skalenniveau) und normalverteilt sein. Die Nullhypothese H0 ist:
Mittelwert 1 und Mittelwert 2 sind gleich (kurz: µ1 = µ2). Die die Alternativhypothese HA ist: µ1 �= µ2. Der
t-Test berechnet einen t-Wert tV ersuch. Dieser wird dann mit einem theoretischen t-Wert tT abelle verglichen.
Dieser Wert tT abelle errechnet sich aus den Kenngrößen Anzahl derFreiheitsgrade (F G) und Alpha-Fehler
(genau: Vgl. von 2 Mittelwerten ⇒ F G − 2, Vgl. von einem Mittelwert mit einem theoretischen ⇒ F G − 1
). Man schreibt das F (F G; α). Ist tV ers ≦ tT ab dann gilt H0, ist tV ers > tT ab, dann gilt HA. Test auf
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