Grafiken und Statistik in R

Tabelle 9: Varianzfunktion und kanonische Linkfunktion wichtiger GLM mit dem Erwartungswert µ und
dem linearen Prädiktor eta Xβ def
= η
Verteilung
d. Fehler
Varianzfkt.
V (µ) 44
Kanonische
Linkfunktion
Modellgleichung in
Binomialverteilung
µ (1 − µ) η = ln (µ /(1 − µ)) y = eβx+a
1+eβx+a binomial()
Poissonverteilung
µ η = ln(µ) y = eβx+a poisson()
Normalverteilung
1 η = µ y = βx + a gaussian()
Gammaverteilung
µ 2 η = 1/µ y = 1
βx+a
Gamma()
Invers - Normal µ 3 η = 1/µ 2 y = 1
2√
βx+a
inverse.gaussian()
Grundgesamtheit Als Grundgesamtheit bezeichnet man die Menge aller Objekte, Individuen oder Ereignisse,
die bzgl. eines Merkmals untersucht werden. D. h. die Grundgesamtheit wird gebildet durch alle Objekte,
Individuen oder Ereignisse, die überhaupt zur betrachteten Menge gehören können. Aus der Grundgesamtheit
wird eine möglichst repräsentative Stichprobe ausgewählt, die dann bezüglich bestimmter Variablen
untersucht wird. Sie stellt also nur einen Teil der „Wirklichkeit“ dar. Maßzahlen der Stichprobe bekommen
lateinische Buchstaben (¯x, s...) oder mit „Dach“ (ˆp, ˆ λ), Maßzahlen der Grundgesamtheit hingegen bekommen
griechische Buchstaben (µ, σ,...) oder ohne „Dach“ (p, λ). Als abhängige Variable (response Variable)
bezeichnet man diejenige Variable, deren Werte durch eine oder mehrere andere Variable bestimmt werden.
Diese heißen entsprechend unabhängige Variablen (erklärende oder Prädiktorvariable).
H
Hauptfaktorenanalyse Im Gegensatz zur PCA unterstellt die Hauptfaktorenanalyse, daß man nur einen
bestimmten Varianzanteil durch die Faktoren erklären kann der restliche Varianzanteil teilt sich sozusagen
auf. Die Hauptfaktorenanalyse (Modell mit mehreren gemeinsamen Faktoren) nimmt an, daß die Varianz
einer Variable zu zerlegen ist:
a ) in den Anteil, den diese Variable mit den restlichen Variablen gemeinsam hat (gemeinsame Varianz)
und
b ) Anteil, der allein auf die spezifische Variable und den bei ihr auftretenden Meßfehler zurückzuführen ist
(merkmalseigene Varianz).
Nicht die gesamte Varianz, sondern allein die gemeinsamen Varianzen der Variablen sollen durch das
Modell der gemeinsamen Faktoren erklärt werden. Das Problem dabei ist die Schätzung der gemeinsamen
Varianz. Ähnlich wie bei der Hauptkomponentenanalyse bezieht man nur die ersten k Hauptfaktoren in die
Modellschätzung ein. Der Rest wird der Matrix zugerechnet. Die beiden Schritte der Hauptfaktorenanalyse,
d.h. Kommunalitätenschätzung und Komponentenanalyse der Matrix, können auch iterativ wiederholt
werden. Dazu werden die nach der ersten Schätzung erhaltenen Werte für die Matrix dazu verwendet, wieder
eine reduzierte Matrix zu berechnen, die dann wiederum zu neuen Schätzungen für die Ladungsmatrizen
führt. Die Iterationen werden solange fortgeführt, bis beim n-ten Schritt ein Abbruchkriterium erfüllt ist
oder die voreingestellte Zahl von Iterationsschritten erreicht ist.
44 Die Varianzfunktion beschreibt den Einfluß des Erwartungswerts auf die Varianz der Responsevariablen.
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