Grafiken und Statistik in R

und xi werden die Deskriptoren
standardisiert und danach wird die Kovarianz ermittelt. Damit kann eine Korrelation auch zwischen
unterschiedlich dimensionierten Deskriptoren ermittelt werden. (Tabelle Pearsonscher
Korrelationskoeffizient r und seine Einstufung). In berechnet man die Korrelationsmatrix mit cor(...).
Kovariable Die Kovariable (auch Begleitvariable) bezieht sich auf die Variable (Umweltvariable), die bei der
Berechnung ausgeklammert werden soll 45 . Dies ist entweder eine störende oder eine wichtige Variable, die
bei einer Fragestellung nicht von unmittelbarem Interesse ist und herausgerechnet werden soll.
Kovarianzmatrix Die Kovarianz cov(x, y) beschreibt den Grad des miteinander Variierens (oder Kovariierens)
zweier Meßwertreihen x und y. Die Kovarianz ist die Summe der gemittelten Abweichungsprodukte zweier
Variablen. Nachteilig ist, daß sie abhängig ist von den Maßeinheiten der gemessenen Variablen. Positive
Kovarianz: hohe x-Werte entsprechen hohen y-Werten, negative Kovarianz: hohe x-Werte entsprechen
niedrigen y-Werten, keine Kovarianz: kein Zusammenhang zwischen x und y-Werten. – cov(...) – s.auch
Korrelationsmatrix;.
Kreuzvalidierung Form der Validitätsprüfung durch Replikation; d.h. die an einer Stichprobe gewonnenen
Befunde werden zur Absicherung an einer zweiten, von der ersten unabhängigen Stichprobe erneut überprüft.
Kruskal - Wallis - Test Dieser Test führt eine einfaktorielle Varianzanalyse durch, um festzustellen, ob zwischen
den k Faktorstufen signifikante Unterschiede auftreten, oder ob man davon ausgehen muß, daß alle Stichproben
aus der gleichen Grundgesamtheit stammen. Für k = 2 kann man auch den Wilcoxon - Test verwenden.
Im Gegensatz zur Varianzanalyse mit F - Test setzt man hier keine normalverteilten Grundgesamtheiten voraus,
zudem genügen ordinalskalierte Daten. Fragestellung: entstammen die k Stichproben aus mindestens zwei
verschiedenen Grundgesamtheiten? Voraussetzungen: die k ≧ 3 Grundgesamtheiten sollen stetige Verteilungen
von gleicher Form haben, die Stichproben seien unabhängig und die Daten mindestens ordinalskaliert.
H0 : gleiche Grundgesamtheit. kruskal.test(x, ...) im Paket ctest/stats.
Kurtosis
Die Kurtosis ist ein Maß für die Art der Verteilung an den Rändern (Seiten).
Verteilungen mit stark ausgeprägten Rändern (hohen Seitenwerten) werden leptokurtic
(leptos = dünn) genannt, Verteilungen mit wenig ausgeprägten Seiten heißen platykurtic
(platys = breit). Eine Verteilung, die dieselbe Kurtosis wie die Normalverteilung
aufweist, wird mesokurtic genannt. Die nebenstehenden Verteilungen haben dieselbe
Varianz, ungefähr dieselbe Schiefe, aber eine ganz unterschiedliche Kurtosis. Eine
Normalverteilung hat die Kurtosis von 0.
In mit dem Paket fBasics ab v1.9: kurtosis(rnorm(1000)), kurtosis(runif(1000)); (s.a.Skewness).
L
Likelihood-Funktion (engl.: Likelihood Function). Die im Rahmen der Maximum Likelihood-Schätzung verwendete
Funktion, gibt an, welche(r) geschätzte(n) Parameter bei gegebenen Daten die größte Wahrscheinlichkeit
aufweist, dem wahren Parameter in der Grundgesamtheit zu entsprechen. Die L. kann aber aber aus
formalen Gründen nicht als Wahrscheinlichkeitsfunktion aufgefaßt werden, weshalb es auch sinnvoll ist, in
der deutschen Sprache bei dem englischen Namen zu bleiben, um Verwechslungen vorzubeugen.
Da die L. ein Produkt vieler Einzelwahrscheinlichkeiten ist, ist sie numerisch schwer zu handhaben. Daher
ist es sinnvoll, den Logarithmus der L., meist als LL (Log-Likelihood) abgekürzt, zu maximieren; häufig
wird stattdessen auch -LL minimiert. Ich erwähne dies deshalb, weil man den Output von Computerprogrammen
genau darauf hin prüfen muss, welcher Wert ausgegeben wird. Häufig ist dies auch nicht LL oder
-LL, sondern 2 * LL oder 2 * -LL. Die Gründe dafür finden sich beim Likelihood-Verhältnis-Test. (Quelle:
http://www.lrz-muenchen.de/~wlm/ilm_l2.htm).
45 Ist nicht dasselbe wie löschen!!
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