Grafiken und Statistik in R

man schreibt das mathematisch so auf: N(103, 2) oder ganz allgemein: eine Zufallsvariable X ist normalverteilt
mit dem Mittelwert µ und der Standardabweichung σ: X ∼ N = (µ, σ)
Test auf Normalverteilung: Shapiro-Wilk Test (shapiro.test(x) Paket ctest/stats für n = 3...5000,
H0 : die Streuung von x gleicht der, der Normalverteilung – Bsp.: P = 0.004, dann ist x NICHT normalverteilt)
oder Kolmogorov-Smirnov-Test (testen, wenn 2 Variablen unabhängig sind, ks.test(x, y) Paket
ctest/stats; H0 : x und y sind aus der selben Verteilung).
Normierung Die Normierung dient der Relativierung von Datenreihen. Dabei werden die Daten in den
Bereich zwischen Null und Eins gebracht, indem man sie z.B. auf ihren maximalen Wert skaliert. s.auch
Datentransformation.
Nullhypothese H0 Ein statistischer Test ist ein Verfahren zur Überprüfung einer Annahme oder Hypothese
über die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable aufgrund einer Stichprobe. Dabei hilft der
Test zu entscheiden, zwischen welchen beiden Hypothesen man sich guten Gewissens entscheiden darf 53 .
Zeigt ein Test keine Signifikanz an, dann „behält“ man die Nullhypothese bei 54 . Zeigt er Signifikanz an
(i.A. Alpha-Fehler = 5%=p), dann entscheidet man sich für die Alternativhypothese. Zum Beispiel heißt
es beim Kolmogorov-Smirnov-Test: Test auf Gleichverteilung zweier Verteilungen. Das bedeutet H0 =
Gleichverteilung HA ungleiche Verteilungen. Gibt der Test p = 0.023 aus, so entscheidet man sich für HA,
d.h. die zwei getesteten Verteilungen sind verschieden. Tipp: Ist es manchmal ganz unklar, was Nullhypothese
oder Alternativhypothese ist, rechnet man einfach mit identischen Proben.
O
odds - ratio
Die Odds und Odds Ratio sind eine Möglichkeit, Anteilswerte
in Kreuztabellen auszudrücken und zu vergleichen.
Man kann „Odds“ mit „Chancen“ und „Odds Ratio“ mit
„relative Chancen“ übersetzen, es hat sich aber (bislang)
auch in der deutschen Sprache eher der englische Begriff
Frauen Männer alle
Kein Übergewicht 60% 30% 45%
Übergewicht 40% 70% 55%
N 100 100 200
eingebürgert. Das ist auch deshalb sinnvoll, weil „relative Chancen“ leicht mit „relative Risiken“ verwechselt
werden kann (was etwas anderes ist!). Betrachten wir die Tabelle: Übergewicht in Abhängigkeit vom Geschlecht.
Wir können nun sagen: Die „Chancen“, daß eine Frau kein Übergewicht hat, betragen 60:40 oder
1,5. (Umgekehrt kann man auch sagen, daß die „Chancen“, Übergewicht aufzuweisen, 40:60 oder 0,66 betragen).
Die „Chancen“ von Männern, kein Übergewicht aufzuweisen, betragen dagegen nur 30:70 oder 0,43.
Grundsätzlich zeigt sich, daß ein Wert der Odds von genau 1 ein Verhältnis von 50:50 ausdrückt, Werte >1
drücken aus, daß die Kategorie im Zähler, Werte 1, sind die Odds der ersten
Gruppe größer, ist sie