Travaux sur les symétries de Lie des équations aux ... - DMA - Ens

212+T bh3Q aQ aQ b ∆(a|bb)∆(aa|b) + 3Q aQ aQ b ∆(a|bb)∆(a|ab) − 3Q aQ aQ a∆(a|bb)∆(ab|b) − 3Q aQ aQ a∆(a|bb)∆(a|bb)−− 6Q aQ b Q b ∆(a|ab)∆(aa|b) − 6Q aQ b Q b ∆(a|ab)∆(a|ab) + 6Q aQ aQ b ∆(a|ab)∆(ab|b) + 6Q aQ aQ b ∆(a|ab)∆(a|bb)+i+ 3Q b Q b Q b ∆(a|aa)∆(aa|b) + 3Q b Q b Q b ∆(a|aa)∆(a|ab) − 3Q aQ b Q b ∆(a|aa)∆(ab|b) − 3Q aQ b Q b ∆(a|aa)∆(a|bb) ++∆(a|b)T aaaˆ− Qb Q b Q b ∆(a|b)˜ + T aabˆ3QaQ b Q b ∆(a|b)˜ + T abbˆ− 3QaQ aQ b ∆(a|b)˜ + T bbbˆQaQ aQ a∆(a|b)˜++∆(a|b)T aaˆ− 2Qb Q b Q ab ∆(a|b) − Q b Q b Q b ∆(aa|b) − Q b Q b Q b ∆(a|ab)++ 2Q aQ b Q b ∆(a|b) + Q aQ b Q b Q b ∆(ab|b) + Q aQ b Q b ∆(a|bb)˜++∆(a|b)T abˆ2Qb Q b Q aa∆(a|b) + 2Q aQ b Q ab ∆(a|b) + 2Q aQ b Q b ∆(aa|b) + 2Q aQ b Q b ∆(a|ab)−− 2Q aQ b Q ab ∆(a|b) − 2Q aQ aQ bb ∆(a|b) − 2Q aQ aQ b ∆(ab|b) − 2Q aQ aQ b ∆(a|bb)˜++∆(a|b)T bbˆ − 2QaQ b Q aa∆(a|b) − Q aQ aQ b ∆(aa|b) − Q aQ aQ b ∆(a|ab)++ 2Q aQ aQ ab ∆(a|b) + Q aQ aQ a∆(ab|b) + Q aQ aQ a∆(a|bb)˜++∆(a|b)T aaˆ− QaQ aQ b ∆(b|bb) + 2Q aQ b Q b ∆(b|ab) − Q b Q b Q b ∆(b|aa)˜++∆(a|b)T abˆQaQ aQ a∆(b|bb) − 2Q aQ aQ b ∆(b|ab) + Q aQ b Q b ∆(b|aa)˜++∆(a|b)T baˆQaQ aQ b ∆(a|bb) − 2Q aQ b Q b ∆(a|ab) + Q b Q b Q b ∆(a|aa)˜++∆(a|b)T bbˆ− QaQ aQ a∆(a|bb) + 2Q aQ aQ b ∆(a|ab) − Q aQ b Q b ∆(a|aa)˜++∆(a|b)T ah− 2Q aQ b Q aa∆(b|bb) − Q aQ aQ b ∆(ab|bb) − Q aQ aQ b ∆(b|abb)++ 2Q b Q b Q aa∆(b|ab) + 2Q aQ b Q ab ∆(b|ab) + 2Q aQ b Q b ∆(ab|ab) 0+ 2Q aQ b Q b ∆(b|aab)−− 2Q b Q b Q ab ∆(b|aa) − Q b Q b Q b ∆(ab|aa) − Q b Q b Q b ∆(b|aaa)++ 2Q aQ aQ ab ∆(b|bb) + Q aQ aQ a∆(bb|bb) 0+ Q aQ aQ a∆(b|bbb)−− 2Q aQ b Q ab ∆(b|ab) − 2Q aQ aQ bb ∆(b|ab) − 2Q aQ aQ b ∆(bb|ab) − 2Q aQ aQ b ∆(b|abb)+i+ 2Q aQ b Q bb ∆(b|aa) + Q aQ b Q b ∆(bb|aa) + Q aQ b Q b ∆(b|aab) ++∆(a|b)T bh2Q aQ b Q aa∆(a|bb) + Q aQ aQ b ∆(aa|bb) + Q aQ aQ b ∆(a|abb)−− 2Q b Q b Q aa∆(a|ab) − 2Q aQ b Q ab ∆(a|ab) − 2Q aQ b Q b ∆(aa|ab) 0− 2Q aQ b Q b ∆(a|aab)++ 2Q b Q b Q ab ∆(a|aa) + Q b Q b Q b ∆(aa|aa) + Q b Q b Q b ∆(a|aaa)−− 2Q aQ aQ ab ∆(a|bb) − Q aQ aQ a∆(ab|bb) 0− Q aQ aQ a∆(a|bbb)++ 2Q aQ b Q ab ∆(a|ab) + 2Q aQ aQ bb ∆(a|ab) + 2Q aQ aQ b ∆(ab|ab) + 2Q aQ aQ b ∆(a|abb)−i− 2Q aQ b Q bb ∆(a|aa) − Q aQ b Q b ∆(ab|aa) − Q aQ b Q b ∆(a|aab) .The simplification (collecting all terms) gives:G yxy xy x =j1 Taaaˆ− Q3b ∆(a|b) 2˜ + T aabˆ3QaQ 2 b∆(a|b) 2˜+[∆(a|b)] 5 + T abbˆ− 3Q2a Q b ∆(a|b) 2˜ + T bbbˆQ3 a ∆(a|b) 2˜+h+T aa − 2Q 2 bQ ab ∆(a|b) 2 + 2Q aQ b Q bb ∆(a|b) 2 + 3Q 3 b∆(a|b)∆(aa|b) + 2Q 3 b∆(a|b)∆(a|ab)−i− 4Q aQ 2 b∆(a|b)∆(ab|b) − 2Q aQ 2 b∆(a|b)∆(a|bb) − Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(b|bb) +h+T ab − 2Q 2 aQ bb ∆(a|b) 2 + 2Q b Q b Q aa∆(a|b) 2 + Q 3 a∆(a|b)∆(b|bb) + 6Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(ab|b)+i+ Q 3 b∆(a|b)∆(a|aa) − 6Q aQ 2 b∆(a|b)∆(a|ab) + 5Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(a|bb) − 5Q aQ 2 b∆(a|b)∆(aa|b) +h+T bb − 2Q aQ b Q aa∆(a|b) 2 + 2Q 2 aQ ab ∆(a|b) 2 − 3Q 3 a∆(a|b)∆(a|bb) − 2Q 3 a∆(a|b)∆(ab|b)+i+ 4Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(a|ab) + 2Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(aa|b) − Q aQ 2 b∆(a|b)∆(a|aa) +