Travaux sur les symétries de Lie des équations aux ... - DMA - Ens

213+T ah3Q 2 a Q b∆(aa|b)∆(b|bb) + 3Q 2 a Q b∆(a|ab)∆(b|bb) − 3Q 3 a ∆(ab|b)∆(b|bb) − 3Q3 a ∆(a|bb)∆(b|bb)−− 6Q aQ 2 b ∆(aa|b)∆(b|ab) − 6QaQ2 b ∆(a|ab)∆(b|ab) + 6Q2 a Q b∆(ab|b)∆(b|ab) + 6Q 2 a Q b∆(a|bb)∆(b|ab)−− 3Q 3 b ∆(aa|b)∆(b|aa) − 3Q3 b ∆(a|ab)∆(b|aa) + 3QaQ2 b ∆(ab|b)∆(b|aa) + 3QaQ2 b ∆(a|bb)∆(b|aa)−− 2Q aQ b Q aa∆(a|b)∆(b|bb) + 2Q 2 b Qaa∆(a|b)∆(b|ab) + 2QaQ bQ ab ∆(a|b)∆(b|ab) − 2Q 2 b Q ab∆(a|b)∆(b|aa)−− Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(ab|bb) − Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(b|abb) + 2Q aQ 2 b ∆(a|b)∆(b|aab) − Q3 b ∆(a|b)∆(ab|aa) − Q3 b ∆(a|b)∆(b|aaa)++ 2Q 2 aQ ab ∆(a|b)∆(b|bb) − 2Q aQ b Q ab ∆(a|b)∆(b|ab) − 2Q 2 aQ bb ∆(a|b)∆(b|ab) + 2Q aQ b Q bb ∆(a|b)∆(b|aa)++ Q 3 a∆(a|b)∆(b|bbb) − 2Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(bb|ab) − 2Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(b|abb) + Q aQ 2 b ∆(a|b)∆(bb|aa) + QaQ2 bi+∆(a|b)∆(b|aab)+T bh3Q 2 a Q b∆(a|bb)∆(aa|b) + 3Q 2 a Q b∆(a|bb)∆(a|ab) − 3Q 3 a ∆(a|bb)∆(ab|b) − 3Q3 a ∆(a|bb)∆(a|bb)−− 6Q aQ 2 b ∆(a|ab)∆(aa|b) − 6QaQ2 b ∆(a|ab)∆(a|ab) + 6Q2 a Q b∆(a|ab)∆(ab|b) + 6Q aQ aQ b ∆(a|ab)∆(a|bb)++ 3Q 2 b ∆(a|aa)∆(aa|b) + 3Q2 b ∆(a|aa)∆(a|ab) − 3QaQ2 b ∆(a|aa)∆(ab|b) − 3QaQ2 b ∆(a|aa)∆(a|bb)++ 2Q aQ b Q aa∆(a|b)∆(a|bb) − 2Q 2 b Qaa∆(a|b)∆(a|ab) − 2QaQ bQ ab ∆(a|b)∆(a|ab) + 2Q 2 b Q ab∆(a|b)∆(a|aa)++ Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(aa|bb) + Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(a|abb) − 2Q aQ 2 b ∆(a|b)∆(a|aab) + Q3 b ∆(a|b)∆(aa|aa) + Q3 b ∆(a|b)∆(a|aaa)−− 2Q 2 aQ ab ∆(a|b)∆(a|bb) + 2Q aQ b Q ab ∆(a|b)∆(a|ab) + 2Q 2 aQ bb ∆(a|b)∆(a|ab) − 2Q aQ b Q bb ∆(a|b)∆(a|aa)−− Q 3 a∆(a|b)∆(a|bbb) + 2Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(ab|ab) + 2Q 2 aQ b ∆(a|b)∆(a|abb) − Q aQ 2 b ∆(a|b)∆(ab|aa) − QaQ2 bi.∆(a|b)∆(a|aab)The full expansion of G yxy xy xy xwill not be presented here.REFERENCES[1] Bryant, R.L.: Élie Cartan and geometric duality, Journées Élie Cartan 1998 & 1999, Inst. É.Cartan 16 (2000), 5–20.[2] Cartan, É.: Sur les variétés à connexion projective, Bull. Soc. Math. France 52 (1924), 205–241.[3] Cartan, É.: Sur la géométrie pseudo-conforme des hypersurfaces de l’espace de deux variablescomplexes, II, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 1 (1932), 333–354.[4] Christoffel, E.B.: Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweitenGrades, J. reine angew. Math. 70 (1869), 46–70.[5] Crampin, M.; Saunders, D.J.: Cartan’s concept of duality for second-order ordinary differentialequations, J. Geom. Phys. 54 (2005), 146–172.[6] Engel, F.; Lie, S.: Theorie der transformationsgruppen. Erster Abschnitt. Unter Mitwirkungvon Dr. Friedrich Engel, bearbeitet von Sophus Lie, B.G. Teubner, Leipzig, 1888. Reprintedby Chelsea Publishing Co. (New York, N.Y., 1970).[7] Grissom, C.; Thompson, G.; Wilkens, G.: Linearization of second-order ordinary differentialequations via Cartan’s equivalence method, J. Diff. Eq. 77 (1989), no. 1, 1–15.[8] Hsu, L.; Kamran, N.: Classification of second order ordinary differential equations admittingLie groups of fibre-preserving point symmetries, Proc. London Math. Soc. 58 (1989), no. 3,387–416.[9] Isaev, A.V.: Zero CR-curvature equations for rigid and tube hypersurfaces, Complex Variablesand Elliptic Equations, 54 (2009), no. 3-4, 317–344.[10] Koppisch, M.A.: Zur Invariantentheorie der gewöhlichen Differentialgleichungen zweiterOrdnung, Inaugural Dissertation, Leipzig, B.-G. Teubner, 1905.[11] Lie, S.: Klassifikation und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischenx, y, die eine Gruppe von Transformationen gestaten I-IV. In: Gesammelte Abhandlungen,Vol. 5, B.G. Teubner, Leipzig, 1924, pp. 240–310; 362–427, 432–448.[12] Lie, S.; Scheffers, G.: Vorlesungen über continuirlichen gruppen, mit geometrischen undanderen anwendungen, B.-G. Teubner, Leipzig, 1893. Reprinted by Chelsea Publishing Co.(New York, N.Y., 1971).[13] Merker, J.: Convergence of formal biholomorphisms between minimal holomorphically nondegeneratereal analytic hypersurfaces, Int. J. Math. Math. Sci. 26 (2001), no. 5, 281–302.[14] Merker, J.: On the partial algebraicity of holomorphic mappings between real algebraic sets,Bull. Soc. Math. France 129 (2001), no. 3, 547–591.