Adaptative high-gain extended Kalman filter and applications

tel-00559107, version 1 - 24 Jan 2011
robuste aux grandes perturbations que le système pourrait essuyer (par exemple
un changement soudain de la variable d’état dû à une erreur de fonctionnement
comme dans [64]). Ce paramètre permet de plus de régler la vitesse de convergence
: plus il est choisi grand et plus la convergence est rapide. Cependant, comme θ
est multiplié à y, la variable de sortie, il en amplifie d’autant le bruit de mesure.
Il arrive donc que pour un signal de sortie fortement bruité il soit impossible
d’utiliser efficacement le HGEKF.
Notre objectif est de proposer un observateur de type filtre de Kalman réunissant
les avantages de l’EKF et du HGEKF. Nous allons faire appel à la structure
adéquate en fonction de nos besoins. Pour ce faire, nous devons:
1. proposer une manière d’estimer à quel moment il est nécessaire de changer
la configuration de l’observateur,
2. proposer un mécanisme d’adaptation,
3. prouver la convergence globale de l’observateur, montrer que celle-ci peut
être réalisée en un temps arbitrairement court.
Forme normale d’observabilité entrées multiples, simple
sortie
Nous situons notre approche dans le cadre de la théorie de l’observabilité
déterministe de Gauthier et al., présentée dans [57] et [40]. Une rapide revue des
principales définitions et résultats de cette théorie est faite dans le Chapitre 2 de
cette thèse. Nous nous contentons ici de définir la forme normale d’observabilité
pour les systèmes à entrées multiples et simple sortie (MISO). Ce choix est fait
de sorte à ce que l’exposé conserve toute sa clarté.
L’observateur, ainsi que les notions que nous présentons, restent valable pour
les systèmes à sorties multiples (MIMO) pourvu que l’algorithme soit adapté en
conséquence. En effet, contrairement aux systèmes MISO, pour qui la forme normale
est essentiellement unique, il existe plusieurs formes d’observabilité MIMO.
La description de l’observateur pour une représentation à sorties multiples est
donnée au Chapitre 5 de ce texte.
Nous considérons les systèmes de la forme:
�
dx
dt
y
=
=
A (u) x + b (x, u)
C (u) x
où x (t) ∈ X ⊂ R n , X compact, y (t) ∈ R, et u(t) ∈ Uadm ⊂ R nu est borné pour
tout t ≥ 0.
(1)